三角函数的周期性.doc

§
【学****目标】1．理解周期函数、最小正周期的定义；
2．会求正、余弦函数的最小正周期．
【学****重点】函数的周期性、最小正周期的定义．
【学****难点】函数最小正周期的定义
自主学****br/>【教学过程】
1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
自变量
函数值
2．正弦函数性质如下：
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当增加（）时，总有．
也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；
（2）对于定义域内的任意，恒成立．
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性．
3．周期函数的定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有
，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期．
【思考】
（1）对于函数，有，能否说是它的周期？
（2） 正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？
训练提升
（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？
例1．若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示：
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度．
例2．求证：函数的最小正周期是．
例3．求下列函数的周期：
（1）； （2）．
总结：（1）函数（其中均为常数，且的周期T= ．
（2）函数（其中均为常数，且的周期T= ．
变式：求下列函数的周期：（1）；（2）．

例3．(1)已知，求证：是周期函数，并求出它的最小正周期；
(2)已知，求证：是周期函数，并求出它的最小正周期．
变式：已知满足，求证：是周期函数．
评价小结
说明：（1）必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立．
检测反馈
1．写出下列函数的周期:
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5) ．
【课后作业】
下列说法正确的是 ．
①因为，所以是函数的一个周期；
②因为所以是函数的最小正周期；
③因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；
④因为，所以不是函数的一个周期．
函数的最小正周期是 ．