1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题.doc

1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题
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一、图1表示一等截面直梁,其左端固支,而右端铰支并在跨度中点承受集中载荷P,力P作用于梁的对称面内,材料服从胡克定律,且弹性模量E,许用应力、梁的跨长L、截面惯矩与抗弯模量W均为已知。试
。(2分)
。(3分)
(3分)
,使许用载荷为最大。试求此时铰支座B
在铅垂方向的位移(4分)与最大许用载荷。(4分)
二、图2表示一副双杠,它的每一根横梁系由两根立柱支撑,设两柱之间的跨长为;每一横梁具有两个外伸段,设每一外伸段长度均为。假定运动员在双杠上做动作时,在每一根横梁上只有一个力的作用点,力的作用线垂直于横梁,而且力的大小与作用点的位置无关。试决定在双杠设计中,与的最佳比值,该比值使横梁重量为最轻,横梁与立柱的连接为铰接。的最佳比值为多少?(8分)
三、图3表示一等截面直梁的横截面,它是Z字形的。该梁受纯弯曲,材料服从胡克定律,且截面的惯性矩与以及惯性积均为已知。假定中性轴垂直于截面的腹板,即与轴相重合,试确定弯矩矢量与轴之夹角。(8分)
四、图4表示一匀质、等厚矩形板,承受一对集中载荷P,材料服从胡克定律,弹性模量E与泊松系数均为已知。设板具有单位厚度,试求板的面积A的改变量。(8分)
五、为了在图5所示A与B两个固定点之间产生张力,人们常在这两点之间绷上两根绳子,然后从中点
C绞紧。现设绳子的横截面为圆形,其半径为,绳子材料的弹性模量E。假定在绞紧过程中A与B两点间的距离保持不变,绳子的横截面形状与大小保持不变,
同时在绞紧前,绳子的初始张力为零。试求为了使A与B之间的张力达到P所必需的绞紧围数。设。(8分)

六、图6表示一等直杆,承受单轴均匀拉伸。变形前杆长为横截面面积为在拉力为P时,杆长为L,横截面面积为A。材料进人塑性,可以略去弹性变形并假定杆件体积不变。这时轴向应变与横截面应力的关系具有如下的幂函数形式:。
式中,与n均为材料已知常数且n>1。
(8分)
P的极大值。(4分)
七、图7表示两端固定的圆截面杆,其AB段为实心杆,BC段为空心杆,即圆管。两段杆材料相同。在杆的截面 B处作用力偶矩M,在线弹性条件下,当许用力偶矩达到最大值时,两段长度比?(8分)。

八、图8表示一根悬臂矩形截面等直弹性梁,在自由端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙粒,静平衡位置梁的挠度忽略不计。首先,给该梁自由端以初始向下的铅垂位移。然后,突然放松使梁产生振动。已知梁的截面