[材料力学]材料力学试题库精选题解精选题7_弯曲变形.doc

弯曲变形
1. 已知梁的弯曲刚度EI为常数,今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点,则比值Me1/Me2为:
(A) Me1/Me2=2; (B) Me1/Me2=3;
(C) Me1/Me2=1/2; (D) Me1/Me2=1/3。
答:(C)
2. 外伸梁受载荷如图示,其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C),(D)四种:
答:(B)
3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示,则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为:
w
x
q
(
x
)
EI
(A);
(B);
(C);
F
l
l
/3
e
M
B
C
A
(D)。
答:(B)
4. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度(↓)
则截面C处挠度为:
(A)(↓); (B)(↓);
(C)(↓);(D)(↓)。
答:(C)
5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。
答:
6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。
答:
7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置,则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种:
(A) (a)>(b); (B) (a)<(b);
(C) (a)=(b); (D) 不一定。
答:(C)
8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件,并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
答:x=0, w1=0, =0;x=2a,w2=0,w3=0;x=a,w1=w2;x=2a,。
9. 试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。
答:
10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。
答:
11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。
答:
12. 弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=。
证:
令外伸端长度为a,内跨长度为2b,,因对称性,由题意有:

得 a3 + 3a2b -2b3 = 0
a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0
a2 + 2ba -2b2 = 0


a =
即 l -2a = 证毕。
13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知,梁下有一曲面,方程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合(曲面不受力),试求梁的自由端处应施加的载荷。
解:
FS(x) = -6EIA
x=l, M = -6EIAl
F=6EIA(↑),Me=6EIAl()
14. 变截面悬臂梁受均布载荷q作用,已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。
解:
由边界条件得
(↓) , ()
15. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板,已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下,钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。
解:钢板与圆柱接触处有
故

16. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。
解:



(↓)
17. 图示梁的左端可以自由上下移动,但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。
解:


(↓)
18. 简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2,K为常数。试求挠曲线方程。
解:
二次积分
x=0, M=0, B=0
x=l, M=0,



x=0, w=0, D=0
x=l, w=0,
(↓)
19. 弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率,其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力,如图示。当F力逐渐增加时,梁缓慢向下变形,靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F,试求:
(1)梁与水平面的接触长度;
(2)梁B端与水平面的垂直距离。
解:(1) 受力前C处曲率,弯矩M(a)1 = 0
受力后C处曲率,弯矩M(a)2 = -F (l - a)


(2) 同理, 受力前x1截面处
受力后x1截面处

积分二次
C=0, D=0


20. 图示弯曲刚度为EI的两端固定梁,其挠度方程为

式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D,并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。
解:x = 0,w = 0,D = 0




代入方程
21. 已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为,则图示受三角形分布载荷作用梁中点C的挠度为wC= 。
答:(↓)
22. 试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。
解:
(↓