晶体对X射线的衍射.ppt

第三节 晶体对X射线的衍射
衍射方向
确定衍射方向的几种方法:
Laue方程
Bragg方程
Ewald作图法
1 Laue方程
一维点阵的单位矢量为a(即周期为|a|),入射X光单位矢量为S0,散射单位矢量为S,,两相邻散射线发生增强干涉现象的条件为光程差是波长的整倍数:
A
B
C
D
a
0
a
散射
S0
S
为光程差,h为衍射级数,其值为0,±1,±2…
= AB – DC = h
三维点阵,周期a,b,c分别沿X、Y、Z轴构成原子立体网。
a •(cos a - cos a0 ) = h
b •(cos b - cos b0 ) = k
c •(cos c - cos c0 ) = l
三维Laue方程:
在推导衍射方程时做三点假设:
(1)入射线与衍射线都是平行波。
(2)晶胞中只有一个原子,即晶胞是简单的。
(3)原子尺寸忽略不计,原子中各原子发出的相干散射是由原子中心发出的。
重要结论:
(1)衍射如果发生, 要求入射波长,入射角度,晶格参数a,b,c及面网符号(hkl)之间相吻合。
(2)衍射如果发生, 衍射线的方向必定在入射线的反射方向, 即可把衍射视为反射。
2 Bragg方程
两条单色X光平行入射,入射角θ。
反射角=入射角,且反射线、入射线、晶面法线共平面。
11’和22’的光程差
=AB+BC=2dhklsin
衍射条件: 2dhklsin=n
为整数1,2,3…
1913年,Bragg提出另一确定衍射方向的方法,依照光在镜面反射规律设计。
1
2
1’
2’
A
B
C
hkl
dhkl




实际工作中所测的角度不是角,而是2。2角是入射线和衍射线之间的夹角,习惯上称2角为衍射角,称为Bragg角,或衍射半角。
由2dsinθ=nλ(n为整数)
这一著名的布拉格方程,(X射线晶体学中最基本的公式)看出 n为衍射级数。第n级衍射的衍射角由下式决定:
sinθn=nλ/2d
布拉格方程可以改写为2(dhkl/n)sinθ=λ
2dnh,nk,nlsinθ=λ
即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其面网间距dhkl =d/n),这样, 我们仅要考虑的是一级衍射, Bragg方程可以改写为:
2d sinθ=λ
(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射,而X射线则只能在有限的布拉格角方向才产生反射。就平面点阵(h*k*l*)来说,只有入射角θ满足此方程时,才能在相应的反射角方向上产生衍射。
(1) X射线衍射与可见光反射的差异
3 关于Bragg方程的讨论
1
2
1’
2’
A
B
C
hkl
dhkl




(b)可见光的反射只是物体表面上的光学现象,而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。
(1) X射线衍射与可见光反射的差异
1
2
1’
2’
A
B
C
hkl
dhkl



