三角函数图象变换.ppt

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的图象及变换(1)
解:这两个函数的周期都为 2π,则先画出[ 0, 2π] 上的简图。
1. 列表:
x
例1 作函数及的图象。
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
2. 描点、作图:
y=sinx
y=Asinx
?
思考
y=sinx
y=Asinx
y=sinx
y=2sinx
y=sinx
y=
横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍
横坐标不变,纵坐标伸长或缩短到原来的A倍
横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍
总结1:
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
式变:函数值乘以2。
式变:函数值乘以。
式变:函数值乘以A
(振幅变换)
1. 列表:
例2 作函数及的图象。
y
x
O

2
1
1
3
2. 描点:
y=sinx
y=sin2x
x
·
·
·
·
·
(1)函数y=sin2x
y=sinx
y=sin2x
式变:x换成(2x)。
纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍
1. 列表:
x
y
O

2
1
1
3
4
2. 描点:
y=sin x
2
1
y=sinx
0
p
2π
3π
4p
0
2
p
p
2
3
p
2π
x
x
2
1
x
2
1
sin
-1
0
1
0
0
.
.
.
.
.
纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍
y=sinx
y=sin x
式变:x换成( x)。
例3 作函数及的图象。
1
x
1
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
1
-1
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
O

2
y=sinx
y=sinx
式变:x换成。
图象向左平移个单位
式变:x换成。
图象向右平移个单位
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移| φ|个单位而得到的。
x
O

2
1
1
y=sinx
y=sinx
式变:x换成。
图象向左平移个单位
式变:x换成。
图象向右平移个单位
y=sinx
y=sin(x+φ)
总结3:
式变:x换成(x+φ)
(相位变换)
向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位
例1 作函数 y = 3sin(2 + )的简图
分析:
因为T=,所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区
间上的简图
设:
那么:
且
当 X 取 0,
, , , 时,可求得相对应的、y 的
值,得到“五点”,再描点作图。然后将简图左右扩展。
y=3sin(2x+ )
略解:
(2) 描点:
, , , ,
(3)连线:
(4)根据周期性将作出的简图左右
扩展。
0
0
0
0
3
3

2
(1)列表:
x
y
o
3
-3