山东科技大学概率论试题.doc

山东科技大学2011—2012学年第一学期
《概率论与数理统计》考试试卷(A卷)
班级姓名学号
题号
一
二
三
总得分
评卷人
审核人
得分
一、计算题(共18分)
1、(6分)设随机事件及的概率分别为及,计算
(1) (2)
2、(6分)甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,,现已知目标被击中,则它是乙射中的概率是多少?
3、(6分)甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍,今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。
二、解答题(共64分)
1、(8分)设连续性随机变量的密度函数为,计算
(1)求常数的值; (2)求随机变量的分布函数; (3)计算。
2、(10分)二维随机变量的联合密度函数,求(1)常数K; (2)的边缘密度函数; (3)计算。
3、(10分)设二维随机变量的密度函数为
问与是否独立?是否不相关?
4、(8分)设与独立同分布,且求的概率密度。
5、(10分)用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度为随机变量,分布分别为和(单位:V).某日分别抽取9只和6只样品,测得抗击穿强度数据分别为和并算得


检验的方差有无明显差异(取).
利用(1)的结果,.
6、(10分)设是取自总体X的一个样本,其中X服从参数为的泊松分布,其中未知,,求的矩估计与最大似然估计,如得到一组样本观测值
X
0
1
2
3
4
频数
17
20
10
2
1
求的矩估计值与最大似然估计值。
7、(8分)一加法器同时收到20个噪声电压,设它们是相互独立的随机变量,且都在区间(0,10)上服从均匀分布。记,求的近似值。
三、证明题(共18分)
1、(6分)设随机变量~,证明~.
2、(6分)设为总体的样本,证明
都是总体均值的无偏估计,并进一步判断哪一个估计有效。
3、(6分)设是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个都服从。试给出常数,使得服从分布,并指出它的自由度
附表: