参数拟合题目.doc

注意:以下三题中任选一题
1. 酶促反应是使用酶作催化剂的化学反应,反应物又称作底物,描述反应速度和底物浓度关系的数学模型是Michaelis-Menten模型:,其中是底物浓度,是反应速度,和是待定参数. ,完成下列数据拟合问题:
酶促反应试验中的反应速度和底物浓度数据
底物浓度






反应速度
76 47
97 107
123 139
159 152
191 201
207 200
计算待定参数和的最小二乘估计值,要求写出程序,给出拟合参数和误差平方和的计算结果,并展示拟合效果图;
通过变量替换,可以将属于非线性模型的Michaelis-Menten模型转化成线性模型,并用MATLAB函数polyfit进行计算,请说明转化成线性模型的详细过程,然后写出程序,给出拟合参数和误差平方和的计算结果,并展示拟合效果图;
请分析Michaelis-Menten模型非线性拟合和线性拟合的结果有何区别?原因是什么?

2. 土豆生长所需的主要营养素是氮(N).磷(P).钾(K). 某作物研究所在某地对土豆做了一定数量的实验,,其中ha表示公顷,t表示吨,kg表示公斤. 当一个营养素的施肥量变化时,总将另外两个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于N的施肥量做实验时,P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha. 请分析土豆的施肥量与产量之间的关系,要说明选择什么函数模型,为什么选择这些函数模型;要给出拟合参数、误差平方的计算结果,并展示拟合效果图.
土豆的施肥量和产量实验数据
N施肥量
/(kg/ha)
产量
/(t/ha)
P施肥量
/(kg/ha)
产量
/(t/ha)
K施肥量
/(kg/ha)
产量
/(t/ha)
0

0

0

34

24

47

67

49

93

101

73

140

135

98

186

202

147

279

259

196

372

336

245

465

404

294

558

471

342

651

3. 1928年,. 他们使用美国政府发表的经济数据(),以1899年为基准,1899年的Q(产值),K(投资),L(劳动力)都设为100,其他年份的数据表示成1899年数据的百分数,用最小二乘法拟合出生产函数模型中的待定参数c和α.

年份