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船舶结构力学能量法、矩阵法.ppt

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结构力学****题
——能量法、矩阵法
一、能量法
例1 结构体系如下图所示,试利用应力能原理计算结构右端点的挠度位移。不考虑剪力影响。
解:由叠加法原理,可将上述杆系拆分为:
由力的平衡条件可以知F=3P/2;
图(a)中
P
F
F
EI
L
L/2
EA
L
(a)
(b)
其应变能为
图(b)中
故杆系的总变形能
对于线性体系而言,由卡式第二定理知右端挠度为
例2 用李兹法求图6-b中变断面梁的中点挠度。已知, 。计算时试取挠曲线函数。
解:取挠曲线函数为时, 满足梁两端的位移边界条件,即
x=0时
x=L时

说明此挠曲线函数满足李兹法的要求,下面进行计算。
(1)计算应变能。此梁的应变能包括两部分,一是梁本身的弯曲应变能,二是弹性支座的应变能。注意到梁是变断面的,故有
将及带入可算出
总的应变能为
(2)计算力函数。此梁的力函数包括集中力P引起及分布荷重引起的两部分。
计算时,先写出分布荷重的表达式。对图示坐标,有

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