概率统计A 期末样卷(1)答案.doc

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概率论与数理统计(I)期末考试样卷1参考答案
概率论与数理统计(I)期末考试样卷1参考答案
一、填空题( 每小题3分,共24分)
在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3个记录其纪念章的号码。则
最小号码为5的概率= 。
,且,.
已知,则= 1/3 。
X
0
1
2
pk
22/35
12/35
1/35
设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出次品的只数,则X的分布律为
设连续型随机变量的分布函数为则____1______,____1/2______
设随机变量X服从均值为10,,设Ф(x)为标准正态分布函数,已知Ф()=,则X 落在区间(,)内的概率为 。
设随机变量相互独立同服从,则.
设, X与Y独立,则=_____13_____
二、单项选择题( 每小题2分,共8分)
,则下列结论中肯定正确的是( D ).
(A)互不相容; (B)相容;
(C); (D).
,且,则下列选项必然成立的是( B ).
(A); (B);
(C); (D).
,且独立,记,则( C ).
(A); (B); (C); (D).
,且,则( B ).
(A); (B);
(C)与独立; (D)与不独立.
三、计算题(共48分)
1(8分)某商品由三个厂家供应,其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍;乙、丙两厂相等。各厂产品的次品率为2%, 2%, 4%.(1)从市场上随机抽取一件此种商品,求它是合格品的概率;(2)从市场上随机抽取一件此种商品,发现是次品,求它是甲厂生产的概率?
解:(1) 用1、2、3分别记甲、乙、丙厂,设=“取到第i个工厂的产品”,B=“取到次品”,
由题意得: 。由全概率公式可得:
(2) 由Bayes公式得:
2(6分)10门炮同时独立地向一目标各射击一发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时, , 求目标被击毁的概率.
解:设 i 门炮击中目标为事件。B表示目标被击毁。由题设知每门炮命中目标的概率为。所以。于是可得
=。
3(6分)设随机变量,求随机变量的概率密度函数。
解:由于随机变量,可知的取值范围为,所以当时,有。当时,有
。
因此的分布函数为

求导便得到的密度函数


4(8分)设随机变量的概率密度函数为

解: 因为随机变量的概率密度函数为
所以,。因此。于是便可得
5(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
,
其中A,B,C为常数,x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)
(1) 试确定A ,B,C; (2)求X和Y的边缘分布函数; (3) 求P(X>2)
解:由联合分布函数性质2可知:,,
解得,,。故
(2),
,
(3) 由X的分布函数可得:
6(10分)设二维随机变量