陕西高职自主招生试题2013a卷.pdf

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课后提升作业二十三
函数的极值与导数
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,则( )
∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0
∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0
∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0
∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0
【解析】(x)在x=1处存在极小值,
所以x<1时,f′(x)<0,x>1时,f′(x)>0.
(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )

【解析】′(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右单调性依次为增→减→增→减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点.
( )


(x)=|x|只有一个极小值
=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值
【解析】,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.
4.(2016·惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为( )
C.-3 D.-4
【解析】′=3x2-6,令y′>0,得
x>或x<-,令y′<0,得-<x<.
所以函数y=x3-6x在(-∞,-),(,+∞)上递增,在(-,)上递减,
所以当x=-时,函数取得极大值4.
【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是( )
,没有极小值
,没有极大值


【解析】′(x)=-2x-3x2,
令f′(x)=0有x=0或x=-.
当x<-时,f′(x)<0;
当-<x<0时,f′(x)>0;
当x>0时,f′(x)<0,
从而在x=0时,f(x)取得极大值,
在x=-时,
f(x)取得极小值.
>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则+的最小值
为( )
A. B. C. D.
【解析】(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,所以f′(1)=12-
2a-2b=0,即a+b=6,则+=(a+b)=≥=(当且仅当=且a+b=6,即a=2b=4时取“=”);
6.(2016·沈阳高二检测)若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(0,1) D.
【解析】′(x)=2x-2b=2(x-b),令f′(x)=0,解得x=(x)在区间(0,1)内有极小值,则有0<b<1,当0<x<b时,f′(x)<0;当b<x<1时,f′(x)>0,(0,1).
7.(2016·广州高二检测)设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2015π),则函数f(x)的各极大值之和为( )
A. B.
C. D.
【解析】,得
f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′
=2exsinx,所以x∈(2kπ,2kπ+π)时f(x)递增,
x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,f(x)递减,
故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值,
其极大值为
f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]
=e2kπ+π,
又0≤x≤2015π,
所以函数f(x)的各极大值之和为
S=eπ+e3π+e5π+…+e2015π=
=
(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(x)+xf′(x)=,f(e)=,则下列结论正确的是( )
(x)有极大值无极小值
(x)有极小值无极大值
(x)既有极大值又有极小值
(x)没有极值
【解析】(x)+xf′(x)=,
所以[xf(x)]′=,
所以xf(x)=(lnx