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平行四边形与特殊平行四边形中的折叠型问题
折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后,所形成的问题。这类问题既是对称问题的应用,又可考查空间想象能力。此类问题可以涵盖三角形的全等、三角形的性质、勾股定理、图形变换、垂直、平行等很多知识。今天我们就一起学****折叠型问题在平行四边形与特殊平行四边形中的应用。
一、平行四边形中的折叠问题
例1:如图1,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处。BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,则∠BOD=________.
图1 图2
例2:如图2,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_________.
二、矩形中的折叠问题
例3 :如图3,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC长为( )  
例4:如图4,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B、C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH平分∠BFE,则∠GFH的度数为_________度

图4
三、正方形中的折叠问题
例5 :如图5,,使点B恰好落在CD边的中点E处,=8,则CF等于( )
图5 图6
例6:如图6,已知正方形纸片ABCD,M、N分别是AD、BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ=_____度。
四、直角坐标系中关于特殊平行边形的折叠问题
例7:将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10。如图7,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标;
图7 图8
例8:图8在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是( )
A. B. .
小结:,连结两对称点既可以得到相等的线段,也可以构造直角三角形, 从而把折叠问题转化为轴对称问题,
(或多边形)全等可