中考总复习专题5---三角形(师).doc

中考总复****专题5---三角形(全等三角形、等腰三角形及三角形的相关知识)

1.(2010丹东)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.
2. (2010桂林)如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,
3.(2010滨州)如图:等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点。若AE=2,EM+CM的最小值为_______________.
4.(2010绍兴)做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.
对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.
由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上). ②③
5.(2010绥化)Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,
6.(2010包头)如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为 cm(保留根号).
A
E
C
(F)
D
B
图(1)
E
A
G
B
C
(F)
D
图(2)

,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转
角的大小.
证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABD≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴AC与AE是一组对应边,
∴∠CAE的旋转角,
∵AE=AC,∠AEC=75°,
∴∠ACE=∠AEC=75°,
∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.
,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
(1)证明:∵∠AEF=90o,
∴∠FEC+∠AEB=90o.
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90o,
∴∠BAE=∠FEC;
(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180o-45o=135o.
又∵CF是∠DCH的平分线