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不定积分不定积分的概念与性质不定积分的计算.ppt

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文档列表 文档介绍

第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节不定积分的计算
第三节几类特殊函数的积分
第一节不定积分的概念与性质
一原函数与不定积分的概念
二不定积分的性质
三基本积分表
四小结
一、原函数与不定积分的概念
,
,
,
即对
那么函数
就称为
如果在区间
内,
定义1
可导函数
的
都有
或
导函数为
或
在区间
内的一个
原函数
问题:(1)原函数是否唯一?
(2)若不唯一它们之间有什么关系?
.
,
( 为任意常数)
例
原函数存在定理:
简言之:连续函数一定有原函数.
如果函数
在区间
内连续,
那么在区间
对
,都有
内存在可导函数
关于原函数的说明
.
证
( 为任意常数)
则
(2)若和都是的原函数,
( 为任意常数)
(1)若,则对于任意常数,
都是
的原函数
积分变量
的函数族,包括了
这样,当
为任意常数时,形如
的全体原函数.
在区间
内,
的原函数
,
称为
或
在区间
内的
不定积分,记为
定义2
函数
的带有任意
常数
项
任意常数
被积表达式
积分号
积分变量
例1 求
解
例2 求
解
例3 求
解
例4 设曲线通过点(2,5),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线方程.
.
解
设曲线方程为
根据题意知
即
)
(
x
f
是
的一个原函数
必某个常数使
.
由曲线通过点(2,5)
所求曲线方程为
代入上式,得
函数
的原函数的图形称为
的
积分曲线
显然,求不定积分得到一积分曲线族.
由不定积分的定义,可知
结论:
微分运算与求不定积分的运算是互逆的.
二、不定积分的性质

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不定积分sect51不定积分概念和性质

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不定积分的概念与性质

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不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念

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