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自动控制原理与应用第4章系统根轨迹分析法.ppt


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文档列表 文档介绍
第4章系统根轨迹分析法
根轨迹的概念及闭环极点的确定
绘制根轨迹的基本法则
广义根轨迹
系统性能分析与估算
解题示范
小结 根轨迹的概念及闭环极点的确定 根轨迹的概念 1. 根轨迹 所谓根轨迹,就是系统开环传递函数的某一参数K(如开环增益)从0变化到无穷大时,闭环极点(闭环系统特征方程的根)在s平面上的移动轨迹。 为了说明根轨迹的概念,我们以图4-1所示的二阶系统为例,介绍根轨迹的基本概念。
图4-1 二阶系统结构图
由图4-1可知,系统的开环传递函数为 (4-1)  开环传递函数有p1=0, p2=-2两个极点,没有零点, 式中K为开环增益。系统的闭环传递函数为  (4-2)
则闭环特征方程为  (4-3)  求解方程, 可得系统闭环特征方程的根(系统的闭环极点)为
下面分析一下开环增益K由0→∞变化时对闭环特征根(闭环极点)的影响。 当K=0时,s1=0, s2=-2, 闭环极点与开环极点相同。将这两个根用符号“×”在 s平面上标注出来,如图4-2所示。以后,用符号“×”表示K=0时特征方程的根,即开环极点;用符号“○”表示系统的开环零点。 当0<K<,两个极点s1和s2都是负实数极点,且随K值的增大,s1减小,s2增大, s1从原点开始沿负实轴向左移动,s2从-2开始沿负实轴向右移动。因此,从原点O到(-2,j0)点这段负实轴是根轨迹的一部分。这时,系统处于过阻尼状态,其阶跃响应是非周期的。
当K=,s1=-1, s2=-1,闭环极点均为负实数。这时系统处于临界阻尼状态,其阶跃响应仍然是非周期的。 当K=1时,s1=-1+j, s2=-1-j,闭环极点的实部相同,位于垂直于实轴的直线上。 当K>, ,特征方程有两个共轭复数根,其实部为-1,不随K值变化,虚部的数值则随K值的增大而增大,复平面上的直线s=-2是根轨迹的一部分。s1从 (-2,j0)开始沿直线向上移动,s2从(-2,j0)开始沿直线向下移动。
当K=∞时,s1=-1+j∞, s2=-1-j∞,沿上述直线趋于无穷远。 如图4-2所示,当K由0→∞变化时,闭环特征根在s平面上移动的轨迹就是系统的根轨迹,直观地表示了K变化时闭环特征根的变化,给出了K变化时对闭环特征根在s平面上分布的影响。因此,可通过根轨迹的变化趋势来判定系统的稳定性,确定系统的品质。这种通过求解特征方程来绘制根轨迹的方法称为解析法。
图4-2 二阶系统的根轨迹
2. 根轨迹与系统性能 画出根轨迹的目的是利用根轨迹来分析系统的各种性能,以图4-2为例进行说明。 1) 稳定性 当开环增益由零变到无穷时,图4-2上的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面,因此图4-1所示系统对所有的K值都是稳定的。在分析高阶系统的根轨迹图时,根轨迹若越过虚轴进入s右半平面,则根轨迹与虚轴交点处的K值即为临界开环增益。

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  • 时间2018-04-23