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正弦型函数
y = A sin(ωx+)
的性质和图象
制作人: 衣丽香
二00四年
复****br/>周期函数的定义:
对于函数 f (x), x ∈D, 如果存在一个非零
常数T,使得对于每一个 x∈D,都有 x+T ∈D,且
f ( x+T)= f (x),
那么函数 f (x)叫做周期函数,T叫做这个函
数的一个周期.
复****br/>正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
0
x
π
2π
1
-1
3π
4π
x 0  2 
sinx 0 1 0 -1 0
zhang qing sheng:
备用
复****br/>正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
0
x
π
2π
1
-1
3π
4π
定义域:
值域:
周期:
R
[-1,1]
2π
物体作简谐振动时,位移 s 与时间 t 之间的关系为
s = A sin (ωt + )
我们知道
正弦交流电的电压 u 与时间 t 之间的关系为
u = Um sin (ωt + )
y = A sin(ωx+ )
(其中A 、ω、为常数。
正弦型函数
不妨设A>0,ω>0)
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
学****目标
1、了解正弦型函数的定义域、值域、周期
2、由正弦型函数的表达式,
3、知道A、ω、的作用
4、会利用五点法,作正弦型函数的图象
5、通过正弦型函数的学****提高数形结
合意识和数学思想
可以求出函数的定义域、值域、周期
1、定义域:
由ωx + ∈R,有 x ∈R,
所以 D=R
2、值域:
由 y =sinx∈[-1,1],
即-1≤ sin(ωx+ ) ≤1
故-A ≤ Asin(ωx+ ) ≤A
所以 y = Asin(ωx+ ) ∈[-A,A]
值域为[-A,A]
又A>0
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
有 y =sin(ωx+ )∈[-1,1]
对于y = sinx 有x ∈R
3、周期:
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
1、定义域:
D=R
2、值域:
[-A,A]
3、周期:
例
求下列函数的最大值、最小值、周期
1、
2、
3、
4、
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
求函数 y =Asin(ωx + )+k 的最值、周期的方法
由A、k 确定函数的最大值、最小值:
由ω确定函数的周期:
y最大值=A+k, y最小值= -A+k
例
求下列函数的最大值、最小值、周期
1、
解:
∵ A=2
∴ y最大值=2 ,
∵ω=4
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
y最小值=-2