第四章电磁波的传播.docx

第四章、电磁波的传播   
内容提要
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  ,光学折、反射定律,菲涅耳公式; 
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  ,传输线、波导、谐振腔等边值问题的解。
    本章在研究无界空间中平面电磁波的波动方程的基础上,给出介质中的电磁波传播特性;从边值关系着手,研究电磁波在介质界面上的反射和折射问题,从电磁场理论导出光学中的反射和折射定律;通过引入导体的复介电系数,研究了有导体存在时的电磁波传播问题,推出导体中的电磁波传播特性;研究了有界空间的电磁波传播行为,以谐振腔和波导为例阐述了电磁波边值问题的解法。
     在静态情况下,电场、磁场各自独立,麦克斯韦方程退化为
,,,
     在迅变情况下,电场、磁场不可分割,变化着的电场和磁场互相激发,并以波动的形式向空间传播。通常,把这种波动着的电磁场又称为电磁波。由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛应用,电磁波的传播、辐射和激发等问题已发展成为独立的科学,具有丰富的内容。
 
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     虽然麦克斯韦方程在原理上能够描述一切电磁场的属性和场量的间关系,但对于描述电磁波的传播行为,却存在着一定的麻烦,至少存在计算困难。要描述电磁场的传播,需要用到场量构成的波动方程。这里论述两个波动方程,一个是真空中的波动方程,另一个则是介质中的波动方程即亥姆霍兹(Helmholtz)方程。
    一、电磁场的波动方程(麦克斯韦方程在自由空间的波动形式)
     电磁波的传播空间一般不存在相关的自由电荷及传导电流。将这类没有自由电荷和没有传导电流分布的空间称为“自由空间”。除导体外,电磁波的传播问题大都发生在自由空间里。   

     在一般情况下,电磁波仍然符合基本的麦克斯韦方程组
    (4-1-1)
     在没有电荷电流分布的自由空间(或均匀介质)中,由于,因而只存在电场和磁场的互相激发,于是,电磁场的运动规律就用下面的麦克斯韦方程形式描述
           (4-1-2)
     真空中场量的关系变为,,对(4-1-2)第一式取旋度
将(4-1-2)的第二式变为代入其中得
对上式代入自由空间的,整理可得    (4-1-3a)
同理,对(4-1-2)的第二式取旋度
,
将(4-1-2)的第一式代入其中可得
对上式代入自由空间的,整理可得    (4-1-3b)
考虑到,于是(4-1-3a)、(4-1-3b)式可以写为
       (4-1-4)
(4-1-4)即为真空中电磁波的波动方程,其解包括各种形式的电磁波,是电磁波在真空中的传播速度。在真空中,一切电磁波(包括各种频率范围的电磁波,如无线电波、光波、X射线和
射线等)都以传播,是最基本的物理常量之一。
  时谐电磁波
    (1).介质对电磁波的色散
     在研究介质中的电磁波传播时,必须给出和的关系。当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质时,介质内的束缚电荷受交变电场的作用,也以相同的频率作正弦振动。在这种情况下,由于介质束缚电荷对变化电场的迟滞以及这迟滞与电场变化频率的关联,导致其极化率、电容率都与频率关联,成为的函数。于是,在振荡的作用下,场量间不再有简单的关系,而呈现出较复杂的关系。在线性介质中这类关系可写为
         (4-1-5a)
同样,磁介质中的场量关系,在线性介质中可以写为
         (4-1-5b)
至于各向异性的非线性介质,这类关系更为复杂,介质的和都要用二阶张量才能得以描述。
     由介质的微观结构可以推论,对不同频率的电磁波,介质的电容率、磁导率是不同的,即和是的函数  ,       (4-1-6)
和随频率而变的现象称为“介质的色散”。由于色散的存在,对一般非正弦变化的电场,关系式不成立。因此在介质内,不能推出和的一般波动方程,即企图在(4-1-3a)和(4-1-3b)式中把换作而给出介质中的电磁场波动方程的做法是根本错误的。
(2). 时谐电磁波
在实际情况下,很多电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡,因而辐射出的电磁波也以相同的频率作正弦振荡,例如无线电广播或通讯的载波,激光器辐射出的光束等,都接近于正弦波。这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色波)。这里只讨论频率一定的时谐电磁波在介质中的波动方程,能够做到这一步应该说还是令人满意的,因为从理论上讲,单色波、时谐波或定态波具有单一的频率,这是各种复杂波形的构成基础,任何复杂的波都可以视为单色波或时谐波的迭加。在