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同步检测36431高二数学同步检测二十
期末测试(B卷)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是( )
-b>d-c +d>b+c
-c>b-c -c<a-d
答案:B
解析:∵
a-b>d-c,∴A成立.
∵a>b,∴a-c>b-c.∴C成立.
∵c>d,∴-c<-d.
∴a-c<a-d,故D成立.
由a+c>b+d,但不一定有a+d>b+c成立.
:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(,)
C.(,1)∪(1, ) D.(1,)
答案:C
解析:∵直线l1的倾斜角为,
∴当过原点的直线l1与l2的夹角在(0,)内变动时,可得直线l2的倾斜角的范围是()∪().
,且焦点为F1(1,0)、F2(3,0),则其离心率为( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:由题意可知2c=|F1F2|=2,∴c=1.
2a=|OF1|+|OF2|=4,
∴a=2,e=.
,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5
-y=0 +2y-5=0
答案:D
解析:设C(x,y),由已知向量式,
得
消去α,得x+1=2(3-y),即x+2y-5=0.
(x2-2x-3)(x2-4x+4)<0的解集是( )
A.{x|x<-1或x>3}
B.{x|-1<x<3}
C.{x|-1<x<2,或2<x<3}
D.{x|-2<x<3}
答案:C
解析:(x2-2x-3)(x2-4x+4)<0
(x2-2x-3)(x-2)2<0
∴-1<x<3且x≠2.
(-3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上,过点P且方向为a=(2,-5)的光线经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:如图所示,入射光线PM所在的直线方程为y-1=-(x+3),
即5x+2y+13=0.
令y=-2,得x=-,
即M(-,-2).
反射光线MF所在的直线方程为y+2=(x+).
∵F(-c,0)在直线MF上,
∴0+2=(-c+),c=1.
又∵点P(-3,1)在椭圆的左准线上,
∴-=-3.∴a=,e=.
、b、c满足|a-c|<|b|,则下列不等式中成立的是( )
A.|a|>|b|-|c| B.|a|<|b|+|c|
>c-b <b+c
答案:B
解析:由|a|-|c|≤|a-c|<|b|,知|a|-|c|<|b|,即|a|<|b|+|c|.选B.
=1(a>0,b>0)的离心率e∈[,2],令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是( )
A.[] B.[]
C.[] D.[,π]
答案:C
解析:∵e=∈[,2],∴∈[1,].
∴tan=∈[1,],∈[].
∴θ∈[].
9.△ABC的三个顶点是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是( )
A. +
+ D.
答案:A
解析:如图所示,
S△ABC=×|AB|×yB=×3×3=.
当a=2时,左边图形面积大于右边图形面积,
故a应小于2,如图中直线x=a.
则AE=a,EF=3-(3-a)=a,
由×a×a=×,得a=.
-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:由题意有,
∴a2=3,c==.
(2,4)作直线l,与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线条数为( )

答案:B
解析:切线和平行于对称轴的直线符合要求.
=kx-1,双曲线C的方程为x2-y2=1,若l与C的右支相交于不重合的两点,则实数k的取值范围是( )
A.(-,) B.(1,)
C.[-,] D.[1,)
答案:B
解析:直线l:y=kx-1恒过A(0,-1).
借助图形分析,当l与渐近线y=x平行时,仅与右支有一个交点,不合题意.
从l开始绕A点逆时针旋转,直到