概率作业c-吉林大学数学学院.doc

普通高等教育“十一五”国家级规划教材
随机数学
(C)
标准化作业
吉林大学公共数学中心

第一次作业
院(系) 班级学号姓名
一、填空题
1. 10个人编号1,2,…,10且随意围一圆桌坐下,则有某一对持相邻号码的两个人正好座位相邻的概率是.
,且,则.
,,,则.
4. 在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为.
,且发生不发生和不发生发生的概率相等,则.
,,则在一次试验中出现的概率为.
二、选择题
( )
(A). (B).
(C). (D).
2. 设是同一个实验的三个事件,则事件可化简为( ) (A). (B). (C). (D).
,则( )
(A)和相互独立. (B).
(C)未必为. (D)或.
,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( )
(A). (B). (C). (D).
,2,3,4,今任取一张;设事件为取到1或2,事件为取到1或3,则事件与是( )
(A)互不相容. (B)互为对立. (C)相互独立. (D)互相包含.
6. 设每次试验成功的概率为,则重复进行试验直到第次才取得成功的概率为( )
(A). (B). (C). (D).
三、计算题
,设每个盒子都可以容纳只球,求:(1)每个盒子最多有一只球的概率;(2)恰有只球放入某一个指定的盒子中的概率;(3)只球全部都放入某一个盒子中的概率.
,已知每个人能译出的概率分别为,问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?
,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,求原点与该点的连线与轴夹角小于的概率.
,,, ,当两个元件损坏时,,当三个元件损坏时,, 当三个元件都不损坏时,:(1)仪器发生故障的概率;(2)仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.
;现在进行5次放回抽样检查,每次随机地抽取一件产品,求下列事件的概率:(1)抽到2件次品;(2)至少抽到1件次品.
四、证明题
,证明事件与相互独立.
,证明与任意事件都相互独立.
第二次作业
院(系) 班级学号姓名
一、填空题
,第个零件是不合格产品的概率为,表示3个零件中合格的个数,则.

则的分布律为.
,则.
,的概率密度函数为
设与相互独立,且,则.
,随机变量服从二项分布,若,则.
6. 设随机变量X服从,且,则.
7. 标准正态分布函数.
二、选择题
1. 下面能够作为某个随机变量的分布律的是( )
(A) . (B) .
(C) . (D) .
2. 设,要使能为某随机变量X的概率密度,则X的可能取值的区间是( )
(A). (B). (C). (D).
,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( )
(A). (B).
(C). (D).

则参数 k和分别为( )
(A). (B).
(C). (D).

则使成立的常数( )
(A). (B). (C). (D).
6. 设随机变量服从正态分布,且,则( )
(A). (B) .
(C). (D) .
,则随着的增大,概率( )
(A)单调增大. (B)单调减少.
(C)保持不变. (D)增减性不定.
三、计算题
,从这批产品中每次任取一个,取后不放回,,写出的分布律和分布函数.

-2
-1
0
1
2
3
P






(1)求的概率分布;(2)求的概率分布.