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辅助角公式及其应用

同学们,我们前面学****了三角恒等变换的和角正弦公式、差角的余弦公式,现在我们一起温故一下:
请同学们根据公式做一下下面几道题目:
(1)
(2)
(3)
(同学们做的很好,但如果给出来的是这时候我们还能对它进行化简么?如果能,那又该如何去化简呢?这就是我们这节课要探讨的内容,这节课我们来学****一下辅助角公式及其应用。)
二、新课讲解
请同学们思考一下:上面三道题目中,结果的系数和题目给出来的两个函数的系数有什么关系呢?
(学生思考一分钟后回答):
教师总结:这位同学的观察的很细致,通过观察,我们取出来的那个数等于原来那两个数的平方和的算术平方根。那利用这种办法,我们能否化简
请大家动手做一下。
学生动手后,教师请某个学生尝试一下:

(学生做完这一步后,教师设问):
如果存在一个角,
则上式就能变为:
现在的问题就是是否存在,使得,
(学生思考,教师引导后)请某个学生来回答一下:因为
且,
所以一定存在,使得上式是成立的。
由此,我们得到结论:
其中由确定。
以后我们就把式都叫做辅助角公式。
在式中,我们能得到。
教师提问:辅助角公式是否还有其他形式呢?
三、讲解例题,加深理解
例题1:将下列式子化简成并求最值。
(1)
(2)
教师总结:从例题1我们可知,有时候,我们并不需要求出的值我们也能求出最值的。
例题2:(06高考)已知函数:.
;
;

通过这道题目,我们可以看到,辅助角公式在求函数的周期和最值以及图象变换方面都有应用。当然,辅助角公式的应用还有很多,这个留着以后你们做练****的时候慢慢去体会。
,加深记忆

其中
2. 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),
(1)求的周期
(2)求的最值
(3)求的增区间

通过这节课的学****我们了解了两方面的内容:
什么是辅助角公式?
其中
辅助角公式的应用有哪些呢?
辅助角在求周期,求最值,图像变换,求增减区间方面都有应用。

:
(2)(3).