数学建模论文-贷款还款问题.doc

摘要
等额本金还款方式:是将本金每月等额偿还,然后根据剩余本金计算利息,所以初期由于本金较多,将支付较多的利息,从而使还款额在初期较多,而在随后的时间每月递减;等额本息还款方式:是在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。先将两种还贷方式的计算公式推导出来,用数据列表来表示两种还贷法的优劣,再可以变化条件,比如变化贷款期限、提前还贷等,说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方。
对于问题一,、; 对于问题二,。再根据推算公式可计算出20年期限下的月均还款额为 ;;。
关键词:贷款;利率;还款负担
问题的提出
贷款30万,银行利率8%(要求年利率),还款年限20年,求
每月月供额;
累计支付利息.
比较等额本金与等额本息两种还款法.
一假设
%不变.
.
二参数

设贷款额为a,月利率为i,年利率为l,还款月数为n
2. 按等额本息还款法:
设贷款额为a,月利率为i,年利率为l,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y
三分析
:
第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推
每月应还本金:a/n
每月应还利息:an*i
每期还款a/n +an*i
支付利息Y=(n+1)*a*i/2
还款总额=(n+1)*a*i/2+a
:
(1) I=12×i
(2) Y=n×b-a
(3) 第一月还款利息为:a×i
第二月还款利息为:〔a-(b-a×i)〕×i=(a×i-b)×(1+i)^1+b
第三月还款利息为:{a-(b-a×i)-〔b-(a×i-b)×(1+i)^1-b〕}×i=(a×i-b)×(1+i)^2+b
第四月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^3+b
.....
第n月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^(n-1)+b
求以上和为:Y=(a×i-b)×〔(1+i)^n-1〕÷i+n×b
(4) 以上两项Y值相等求得
月均还款:b=a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕
支付利息:Y=n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕-a
还款总额:n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕
注:a^b表示a的b次方。
四模型及解
等额本金还款法
等额本金(递减法):
计算公式:
每月本金=贷款额÷期数
第一个月的月供=每月本金+贷款额×月利率
第二个月的月供=每月本金+(贷款额-已还本金)×月利率
每月还款额=贷款本金/贷款期月数+(本金-已归还本金累计额)×月利率
还款明细计算如下页:
贷款明细
期次
偿还利息
偿还本金
当期月供
剩余本金
1期




2期




3期




4期




5期




6期




7期




8期




9期




10期




11期




12期




……
……
……
……
……
233期




234期



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