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第六章典型非线性环节及其对系统的影响 概述
本质非线性环节:某些点无导数

1. 饱和特性
放大器等很多元件都具有饱和特性。

测量元件,电机等都有死区。

齿轮间隙是典型的间隙特性。
4. 继电器特性
理想继电器,具有死区的继电器,具有滞环的继电器,具有死区与滞环的继电器。
非线性系统的特点
1. 稳定性与初始条件和输入信号有关。
2. 自持振荡:有一定振幅和频率的振荡。
3. 输入为正弦,稳态输出是非周期正弦函数。
4. 不满足叠加原理。
分析重点:是否稳定,是否产生自持振荡,自持振荡的频率与振幅,如何消除或减小自持振荡。
描述函数法
输入正弦,输出取基波
信号,近似为线性系统。
一、描述函数
描述函数:输出的基波与输入的正弦的复数比。
是正弦输入幅值A的函数。
非线性特性是单值奇函数时
二、非线性特性的化简
1)并联描述函数相加
2)串联先求等效非线性特性,再求总的描述函数。
用描述函数分析非线性系统的稳定性


用奈氏判据
闭环频率特性
负倒描述函数:-1/N(A)
对于线性系统,N(A)=-1,G(jω)=-1。对于奈氏判据,线性系统的-1对应非线性系统的-1/N(A)。设线性部分是最小相位系统,稳定性判据如下。
1)线性部分频率特性G(jω)不包围-1/N(A),稳定。
2)线性部分频率特性G(jω)包围-1/N(A),不稳定。
3)线性部分频率特性G(jω)与-1/N(A)相交,可能产生自持振荡,
需进一步分析。

自持振荡:稳定的周期运动,受扰
动后能恢复原来的频率和振幅。
a点,a→c→f→b, a→d→0。
不是稳定的周期运动。
b点,b→f→b, b→e→b。自持振荡。
当A增加时,-1/N(A)由不稳定区进
入稳定区,产生自持振荡。
当A增加时,-1/N(A)由稳定区进入不稳定区,
不产生自持振荡。