目标规划的图解法.ppt

运筹学
2011年上学期
天津理工大学管理学院
2018/5/2
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目标规划建模的步骤:
列出全部的约束条件;
把要达到的指标约束不等式加上正、负偏差变量后, 化为目标约束等式;
对目标赋予相应的优先因子;
对同一级优先因子中的各偏差变量, 若重要程度不同时, 可赋予不同的(根据题意)加权系数;
构造一个按优先因子及加权系数和对应的目标偏差量所要实现最小化的目标函数.
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例:已知某实际问题的线性规划模型为:
假定重新确定这个问题的目标为:
P1: z的值应不低于1900;
P2: 资源1必须全部利用.
将该问题转化为目标规划问题, 列出数学模型.
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根据题意, 以优先因子为序, 列出对应关系
优先因子
约束转化:引入偏差变量
确定目标值偏差:min f=目标值偏差
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转化后的目标规划模型为:
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第二节目标规划问题的图解法
对于只具有两个决策变量的目标规划问题, 可以用图解法来分析求解.
求解的步骤:
1、先在平面直解坐标系中做出各约束条件所确定的区域, 即可行域, 并标出目标约束在相应直线上的正、负偏差变量的方向.
2、根据目标函数的优先因子分析求解.
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例用图解法求如下目标规划问题
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Step1: 在第一象限内, 作各约束. 绝对约束条件的作图与LP问题相同. 作目标约束时, 先令正、负偏差为0, 作出相应的直线, 然后在直线上标上di+与di-的方向,表示该直线随着di+与di-的变动而平行移动的方向.
Step2: 根据目标函数的优先因子分析求解
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x2
5
5
10
x1
由2x1+x2  11, x1  0 x2  0 围成的区域
o
(1) x1-x2=0
A
B
(2) x1+2x2=10
E
D
F
G
J
(3) 8x1+10x2=56
最优解(满意解)为线段GD上的点
d1+
d1-
C
d2+
d2-
d3-
d3+
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(1)
(2)
作业一、用图解法求如下目标规划问题
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