目标规划的图解法.ppt

目标规划的图解法228222017-2-17 1运筹学运筹学 200 9年上学期天津理工大学管理学院天津理工大学管理学院 2017-2-17 2 目标规划建模的步骤: ⑴列出全部的约束条件; ⑵把要达到的指标约束不等式加上正、负偏差变量后, 化为目标约束等式; ⑶对目标赋予相应的优先因子; ⑷对同一级优先因子中的各偏差变量, 若重要程度不同时, 可赋予不同的(根据题意)加权系数; ⑸构造一个按优先因子及加权系数和对应的目标偏差量所要实现最小化的目标函数. 2017-2-17 3 例:已知某实际问题的线性规划模型为: 假定重新确定这个问题的目标为: P 1 : z的值应不低于 1900; P 2 : 资源 , 列出数学模型. 0x,x 2) (resource 25 x2 11x 1) (resource 00 2x 16 0x x 50 x 100 z max 21 21 21 21??????? 2017-2-17 4 根据题意根据题意, , 以优先因子为序以优先因子为序, , 列出对应关系列出对应关系优先因子优先因子 00 2 16 0x 1: 1900 50 x 100 : 212 211????xP xP约束转化: 约束转化: 引入偏差变量引入偏差变量 00 2ddx 16 x01 1900 ddx 50 x 100 2221 1121????????????确定目标值偏差: 确定目标值偏差: min f= min f= 目标值偏差目标值偏差??22 11dP min dP min 2017-2-17 5 转化后的目标规划模型为: 转化后的目标规划模型为: 0,,,,, x 52 3 x 11 00 2 16 x 01 1900 50 x 100 .. )(PPf min 221121 21 2221 112 1 22211?????????????????????????ddddx x ddx ddx ts ddd第二节第二节目标规划问题的图解法目标规划问题的图解法对于只具有两个决策变量的目标规划问题, :1、先在平面直解坐标系中做出各约束条件所确定的区域, 即可行域, 并标出目标约束在相应直线上的正、、根据目标函数的优先因子分析求解. 例例用图解法求如下目标规划问题用图解法求如下目标规划问题 3,2,1i,0d,d,x,x 56 ddx 10 8x 10 ddx2x 0ddxx 11 x 2x . dP)dd(PdPz min ii21 3321 2221 1121 21 3322211???????????????????????????????? Step1: 在第一象限内, 作各约束. 绝对约束条件的作图与 LP 问题相同. 作目标约束时, 先令正、负偏差为 0, 作出相应的直线, 然后在直线上标上 d i +与d i -的方向,表示该直线随着 d i +与d i -的变动而平行移动的方向. Step2: 根据目标函数的优先因子分析求解 x x 2 25 55 5 10 10x x 1 1 由由2 2x x 1 1 +x +x 2 2 ?? 11, x 11, x 1 1 ?? 0 x 0 x 2 2 ?? 0 0 围成的区域围成的区域 o o (1) x 1 -x 2 =0 A A B B (2) x 1 +2x 2 =10 E ED D F FG GJ J (3) 8 x 1 +10x 2 =56 最优解(满意解)为线段 GD 上的点 d 1 +d 1 - C Cd d 2 2 + +d d 2 2 - - d d 3 3 - -d d 3 3 + + 10 10 2017-2-17 10 3210 15 5 4 24 26 )( min 21 332 2221 1121 1132231,, ,i ,d ,d ,x x ddx ddxx ddxx . ddPdPdPzii?????????????????????????????3210 82 42 42 min 21 3321 2221 1121 233211,, ,i ,d ,d ,x x ddx x ddx x ddxx . dPdPdPzii?????????????????????????????(1) (2) 作业作业一、一、用图解法求如下目标规划问题用图解法求如下目标规划问题