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第九章压杆稳定
陈磊磊
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2018/5/3
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§1 压杆稳定性的概念
在材料力学中,衡量构件是否具有足够的承载能力,要从三个方面来考虑:强度、刚度、稳定性。
图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力,其横截面积为32mm×1mm。按上面给出的强度条件,求钢板尺能承受的荷载.
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细长杆在轴向压力作用下,如果横向受到干扰力,由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态, 突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。
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不稳定平衡
稳定平衡
微小扰动就使小球远离原来的平衡位置
微小扰动使小球离开原来的平衡位置,但扰动撤销后小球回复到平衡位置
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压力等于临界力
压力大于临界力
压力小于临界力
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压杆丧失直线状态的平衡,过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定,简称失稳,也称为屈曲
压力等于临界力
压力 Pcr 称为压杆的临界力或称为临界载荷。
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§2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
两端铰支压杆的临界力
方程的通解
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边界条件为
取 n =1
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关于A的讨论
欧拉公式,临界载荷计算公式
当
即,两端铰支约束压杆的挠曲线为半个正弦波曲线
屈曲位移函数,屈曲模态
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1、适用条件:
理想压杆(轴线为直线,压力与轴线重合,材料均匀)
线弹性,小变形
两端为铰支座
----欧拉公式
2、
杆长,Fcr小,易失稳
刚度小,Fcr小,易失稳
3、在 Fcr作用下,
挠曲线为一条半波正弦曲线
即 A 为跨度中点的挠度