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高考排列与组合复****完全总结:八大典型错误、24种解题技巧和三大模型
总论:
一、知识点归纳
二、常见题型分析
三、排列组合解题备忘录




四、排列组合中的8大典型错误





6. 未考虑特殊情况出错


五、排列组合24种解题技巧

相邻问题捆绑法
相离问题插空排
定序问题缩倍法(插空法)
定位问题优先法
多排问题单排法
圆排问题单排法
可重复的排列求幂法
全错位排列问题公式法

平均分堆问题去除重复法(平均分配问题)
相同物品分配的隔板法
全员分配问题分组法
有序分配问题逐分法

至多至少间接法
染色问题合并单元格法
交叉问题容斥原理法
构造递推数列法

分组模型(分堆模型)
错排模型
染色问题

:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示
:()
4
阶乘:表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘规定.
:=
6
组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,.
:
或
9 组合数的性质1:.规定:;
:=+
;
11.“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律,即:
分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合,。
12.“21个技巧”是迅速解决排列组合的捷径

例1 分别求出符合下列要求的不同排法的种数
(1)6名学生排3排,前排1人,中排2人,后排3人;
(2)6名学生排成一排,甲不在排头也不在排尾;
(3)从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,甲不跑第一棒,
乙不跑第四棒;
(4)6人排成一排,甲、乙必须相邻;
(5)6人排成一排,甲、乙不相邻;
(6)6人排成一排,限定甲要排在乙的左边,乙要排在丙的左边(甲、
乙、丙可以不相邻)
解:(1)分排坐法与直排坐法一一对应,故排法种数为
(2)甲不能排头尾,让受特殊限制的甲先选位置,有种选法,然后其他5人选,有种选法,故排法种数为
(3)有两棒受限制,以第一棒的人选来分类:
①乙跑第一棒,其余棒次则不受限制,排法数为;
②乙不跑第一棒,则跑第一棒的人有种选法,第四棒除了乙和第一棒选定的人外,也有种选法,其余两棒次不受限制,故有种排法,
由分类计数原理,共有种排法
(4)将甲乙“捆绑”成“一个元”与其他4人一起作全排列共有种排法
(5)甲乙不相邻,第一步除甲乙外的其余4人先排好;第