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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号:
学员编号: 年级:小六课时数:3
学员姓名: 辅导科目:奥数学科教师:
课题
行程问题1
授课时间:
备课时间:
教学目标
解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系。搞清楚题目属于哪一种问题,另外,应根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意,突破题目的难点,这是非常有必要做的,是解此类题目必须养成的****惯。
教学内容

【专题知识点概述】
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,,我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(s)这三个基本量,它们之间的关系如下:
(1)速度×时间=路程可简记为:s = vt
(2)路程÷速度=时间可简记为:t = s÷v
(3)路程÷时间=速度可简记为:v = s÷t
【授课批注】
解行程问题得抓住不变量或相等量,最常见的相等量是时间相等。相遇、追及、钟表等等绝大部分行程问题都是建立在等时性下的运算,特别是用比例解行程问题更是如此。
一、相遇问题.
假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行,速度分别为,A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇,那么我们可以明显的看出,在时间t内,甲乙共同走了一个A,B全长,即甲乙的路程之和为S.
那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程:
, , 那么路程的和
所以我们得到了相遇问题中最重要的结论:速度和×相遇时间=路程和
二、追击问题
与相遇问题类似的一个问题便是追击问题
假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米
由,,
由此我们可以得到追击问题的一个重要结论:速度差×追及时间=路程差
三、多人多次相遇追击问题
多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了一起,这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。在这个基础之上,解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析,并且往往我们需要做的线段图不止一个。
多次相遇与追击涉及到两类行程路线,(追上)时路程S的关系,归纳如下:
环线型
直线型
同一出发点
直径两端
迎面相遇
(路程和)
后面追上
(路程差)
同向
nS(路程差)
nS+(路程差)
2nS
2nS
相对
(反向)
nS(路程和)
nS-(路程和)
(2n-1)S
(2n-1)S【例1】(难度等级※※)
甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行,甲车先行三小时后乙车从 B 地出发,乙车出发5 48千米,乙车每小时行 A、 B 两地间相距多少千米?
【分析与解】
在整个过程中,甲车行驶了 3+5= 8=(小时),行驶的路程为:48× 8 =384(千米);乙车行驶了 5 小时,行驶的路程为: 50
×5 =250(千米),此时两车还相距15 千米,所以 A 、 B 两地间相距:384+250+15 =649(千米).
【举一反三】(难度等级※※)
甲、乙两人分别以每小时 6 千米和每小时 4 千米的速度从相距 30 10 千米时,他们走了几小时?
【分析与解】
本题有两种情况,一种是甲、乙两人还未相遇过,此时两人一共走30-10 =20(千米),另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距 10 千米,一共走30+10=40(千米),所以有两种答案: (30-10)÷(6+4)= 2(小时);或(30+10)÷(6+4)=4(小时).
【例2】(难度等级※※)
小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米,小强每分走 70 米,二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发,且速度不变,小强每分走 90 米,则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?
【分析与解】
因为小红的速度不变,相遇的地点不变,所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变,也就是说,小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。(70×4)÷(90-70)=14 分钟可知小强第二次走了 14分钟,他第一次走了 14+4=18 分钟; 两人家的距离:(52+70)×18=2196(米) .
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