回归分析方法应用实例.docx

4、回归分析方法应用实例
在制定运动员选材标准时,理论上要求先对不同年龄的运动员,各测试一个较大的样本,然后,计算出各年龄的平均数、标准差,再来制定标准。
     但是,在实际工作中,有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法,进行处理呢? 
     我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制,一时无法再扩大样本,因此决定使用统计方法进行处理。
     第一步,首先用原始数据做散点图,并通过添加趋势线,看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势,决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势,或者相关程度很差就不能用了。 
    本例作出的散点图如图1,图上用一元回归方法添加趋势线,并计算出年龄和立定三级跳远的: 
    一元回归方程:Y=+ X 
    相关系数 r=(P<) 
 由于从趋势线可以看出,立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加,符合青少年的发育特点。而且, 相关系数 r=,呈高度相关。因此,可以认为计算出的一元回归方程,反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。 
      第二步,用一元回归方程:Y=+ X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值,作为各年龄组的第2等标准。 
      第三步,用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为:。由于在正态分布下,如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准,用平均数-%的人可达到,用平均数+、+、+%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-、+、+、+、图2。 
2、应用方差分析方法进行数据统计分析的研究。
方差分析(ANOVA)又称“变异数分析”或“F检验”,是R。A。Fister发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。
由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
一个复杂的事物,其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素,各因素之间的交互作用,以及显着影响因素的最佳水平等。
方差分析是在可比较的数组中,把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量,采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和,这是一个很重要的思想。
经过方差分析若拒绝了检验假设,只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息,应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。
1、多个样本均数间两两比较
多个样本均数间两两比较常用q检验的方法,即Newman-kueuls法,其基本步骤为:建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。
2、多个实验组