第二章 逻辑代数.ppt

第二章逻辑代数
逻辑代数基本规则
逻辑函数的化简
卡诺图
1
逻辑代数基本规则
2
逻辑函数表达式的书写及基本运算法则
先做括号内的逻辑运算
对某变量取“非”,可以不加括号
例如: 不必写成:
在表达式中,若即有“与”运算,又有“或”运算,则按先“与”后“或”的原则,省去括号
例如: 可写成:
但则不能省括号
3
逻辑代数的基本定律和恒等式
基本定律——加
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A(重叠律)
A + A = 1(互补律)
基本定律——乘
A ∙ 0 = 0
A ∙ 1 = A
A ∙ A = A (重叠律)
A ∙ A = 0 (互补律)
结合律
(A+B)+C=A+(B+C)
(AB)C=A(BC)
交换律
A+B=B+A
AB=BA
分配律
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
基本定律——非
A=A(还原律)
4
逻辑代数的基本定律和恒等式
反演律(摩根定律)
A ∙ B ∙ C ∙∙∙=A+B+C+ ∙∙∙
A+B+C+ ∙∙∙=A ∙ B ∙ C ∙∙∙
吸收率
A+AB=A
A+AB=A+B
A(A+B)=A
(A+B)(A+C)=A+BC
其他常用恒等式
AB+AC+BC=AB+AC
AB+AC+BCD=AB+AC
(两乘积项相加时,若一项取反后是另一项的因子,则此因子多余,可消去)
(若两个乘积项中分别包含了A、A两个因子,而这两项的其余因子组成第三个乘积项时,则第三个乘积项可消去)
逻辑代数无移项规则等
初等代数运算规则!
5
逻辑代数基本定律和恒等式的证明
真值表
例:摩根定律的证明
6
A+B+C = AB + C = ABC
A B C = (A+B)C = A+B+C
依次类推,可以证明摩根定律对于任意项都成立
多项式摩根定律的证明
7
用其他更基本的定律证明
吸收率:
A+AB=A(1+B)=A·1=A
A+AB=(A+A)(A+B)——分配率A+BC=(A+B)(A+C)
=A+B
恒等式:
AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC
=AB+AC+ABC+ABC
=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC
逻辑代数基本定律和恒等式的证明
8
逻辑代数的基本规则
代入规则
反演规则
对偶规则
9
代入规则
在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边出现的某变量都用一个函数代替,则等式依然成立
多变量摩根定律的证明:
A+(B+C)=A·(B+C)=A·B·C
A·B·C=A+(B·C)=A+B+C
10