第二章 逻辑代数及其化简4.ppt

复习
卡诺图化简法的特点?步骤?
什么叫逻辑相邻?
正确圈组的原则?
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5. 利用任意项化简逻辑函数
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①任意项的概念
对应于输入变量的某些取值下,输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项),或者这些输入变量的取值根本不会(也不允许)出现(约束项),通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项,在卡诺图中用符号“×”表示,在标准与或表达式中用∑d( )表示。
例:当8421BCD码作为输入变量时,禁止码1010~1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
第二节逻辑函数的化简
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②利用任意项的逻辑函数及其化简
因为任意项的值可以根据需要取0或取1,所以在用卡诺图化简逻辑函数时,充分利用任意项,可以使逻辑函数进一步得到简化。
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例: 设ABCD是十进制数X的二进制编码,当X≥5时输出Y为1,求Y的最简与或表达式。
表2-20 例1-12的真值表
X
A B C D
Y
0
0  0 0 0
0
1
0  0 0 1
0
2
0  0 1 0
0
3
0  0 1 1
0
4
0  1 0 0
0
5
0  1 0 1
1
6
0  1 1 0
1
7
0  1 1 1
1
8
1  0 0 0
1
9
1  0 0 1
1
/
1 0 1 0
×
/
1 0 1 1
×
/
1 1 0 0
×
/
1 1 0 1
×
/
1 1 1 0
×
/
1 1 1 1
×
解:列真值表,见表1-20所示。
画卡诺图并化简。
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图2-20 例1-12的卡诺图
充分利用任意项化简后得到的结果要简单得多。注意:当圈组后,圈内的任意项已自动取值为1,而圈外任意项自动取值为0。
利用无关项化简结果为:Y=A+BD+BC
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例:化简逻辑函数
Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)
式中d表示任意项。
卡诺图
解:画函数的卡诺图并化简。
结果为:Y=CD+CD
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卡诺图的性质和运算
(1)若卡诺图中的所有小方格均为0时,其对逻辑函数F=0。
(2)若卡诺图中的所有小方格均为1时,其对应的逻辑函数F=1。
(3)卡诺图相加
将两卡诺图各对应小方格中的“0”“1”按逻辑加进行。
例2-34 已知F1=m0+m1+m5,F2=m1+m5+m6,求F=F1+F2
解
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第三节逻辑函数的系统简化法
一、求出全部主要项
二、选出实质主要项
三、选择主要项建立逻辑函数的最简与或式
略
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本章小结
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数字电路中广泛采用二进制,二进制的特点是逢二进一,用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。
BCD码是十进制数的二进制代码表示,常用的BCD码是8421码。
数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可以用逻辑代数来描述,最基本的逻辑运算是与运算、或运算和非运算。
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逻辑函数有四种表示方法:真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换,真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法,它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时,应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数。
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