B-S期权定价模型及其应用-课件（PPT·精·选）.ppt

Black-Scholes 期权定价模型
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引言
二叉树期权定价模型:
变量离散、时间离散
当股价的变动是一个连续的运动过程
变量连续、时间连续
如何对以它为标的资产的衍生品定价?
——本节讨论的问题
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1、股票价格的运动过程
:股票的瞬间收益率
:股票的期望瞬间收益率
:股价收益率的瞬间标准差
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波动率估计
1 观测证券价格的历史数据S0 、 S1 、……、 Sn ,观测时间间隔为t(以年为单位)
2 计算每期以复利计算的回报率
ui=Ln(Si / Si-1 ), i=1,……,n
3 计算回报率的标准差s
4 波动率估计
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2、伊藤引理(Ito’s lemma)
若已知 x 的运动过程,利用伊藤引理能够推知函数 G (x, t ) 的运动过程
由于任何衍生品价格均为其标的资产价格及时间的函数,因而可利用伊藤引理推导衍生品价格的运动过程
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伊藤引理(Ito,1951)
若随机过程 x 遵循伊藤过程:
则G (x, t )将遵循如下伊藤过程:
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股价运动是一种简单的伊藤过程:
以股票为标的资产的衍生品价格 f (S, t ) ,
其运动过程可通过伊藤引理得到:
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例1:伊藤引理的运用
若,则
该微分方程的解为:
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3、Black-Scholes 微分方程
(1)原理
衍生品与标的资产(股票)价格不确定性的来源相同
与二叉树期权定价模型的思想类似,我们
通过构造股票与衍生品的组合来消除这种
不确定性
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(2)假设条件
股价遵循几何布朗运动
股票交易连续进行,且股票无限可分
不存在交易费用及税收
允许卖空,且可利用所有卖空所得
在衍生品有效期间,股票不支付股利
在衍生品有效期间,无风险利率保持不变
所有无风险套利机会均被消除