第五章 第2节.pptx

第2节向量的分解与向量的坐标运算
最新考纲 ;;、减法与数乘运算;.

如果e1和e2是一平面内的两个_______的向量,那么该平面内的任一向量a,_______的一对实数a1,a2,使a=__________.
其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_________,记为{e1,e2}.a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式.
知识梳理
不平行
存在唯一
a1e1+a2e2
基底

(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
a+b=______________,a-b=______________,λa=__________,|a|=_________.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(λx1,λy1)
(x2-x1,y2-y1)
x1y2-x2y1=0
[常用结论与微点提醒]
=(x1,y1),b=(x2,y2)且a=b,则x1=x2且y1=y2.
,λa+μb=0,则λ=μ=0.
、,无论起点在什么位置,它们的坐标都是相同的.
诊断自测
解析(1)共线向量不可以作为基底.
(2)同一向量在不同基底下的表示不相同.
答案(1)× (2)× (3)√(4)×
2.(2018·沈阳月考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a+b等于( )
A.(5,7) B.(5,9)
C.(3,7) D.(3,9)
解析 2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),故选D.
答案 D
答案 A