利率的计算.doc

第3章利率的计算

第三章利率的计算
利率非常重要,非常复杂
衡量利率的确切指标是到期收益率
利率的分类
年利、月利和日利
年利率=月利率×12 月利率=年利率÷12
固定利率和浮动利率
市场利率和官方利率
短期利率和长期利率
名义利率和实际利率
事后实际利率=名义利率-实际发生的通胀率
事前实际利率=名义利率-预期的通胀率
复利与终值
单利公式: I=Prn
S=P+I=P(1+rn)
复利公式:
每年复利1次:TVn=P(1+r)n
每年复利m次: TVn=P(1+r/m)nm
例如:本金为100,年利率为12[%],如果每季度支付利息,则三年末的终值为:100×(1+12[%]/4)3×4=
连续复利
计息次数越多,利率越高,终值越大
现值
每年支付利息1次条件下的现值:
每年支付利息m次条件下的现值:
连续复利条件下的现值:
系列现金流条件下的现值:
例: 假定三年后可收到100元,贴现率为12[%],且一季度计一次息,则
若是连续复利,则三年后的现值为:
每年计息的次数越多,利率越高,现值越小。
衡量利率的确切指标:
到期收益率
常见的债务工具:
普通贷款
分期付款的贷款
息票债券
永久债券
折扣债券(零息债券)
到期收益率计算
到期收益率是使债务工具未来收益的现值等于其今天的价格的贴现率
已知P,A1,A2,…,An,计算r,r即为到期收益率
普通贷款:

分期付款的贷款
例:小王向银行借了1000元的分期付款贷款,分25年还清,每年还126元,请
计算贷款银行的到期收益率
解方程得r=
息票债券
债券价格与到期收益率成反向关系。当市场利率上升时,到期收益率低于市场利率的债券将会被抛售,从而引起其价格下降,直到其到期收益率等于市场利率
对于一年支付一次利息的息票债券,有以下结论:
如果息票债券的市场价格=面值,即平价发行,则其到期收益率=息票利率
如果息票债券的市场价格<面值,即折价发行,则其到期收益率>息票利率
如果息票债券的市场价格>面值,即溢价发行,则其到期收益率<息票利率
如果每半年支付利息一次,到期归还全部本金,则
如某公司以12[%]的利率发行5年期的息票债券