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文档介绍
单神经元PID控制.doc第一节二次型的表示法
一、n元二次型
定义
的二次齐次多项式
含有n个变量
①
称为二次型.
注
①当常数项为实数时,称为实二次型;
②当常数项为复数时,称为复二次型.
3)复数域C上的4元二次型
例1 1)实数域R上的2元二次型
2)实数域上R的3元二次型
二、二次型的矩阵表示
1、二次型的和式表示
②
2、二次型的矩阵表示
③
则二次型.
其中矩阵A为对称矩阵.
令
在二次型的矩阵表示中,任给一个二次型,就唯一地确定一个对称矩阵;反之,任给一个对称矩阵A,,二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系.
解
例1
设
三、化二次型为标准形
对于二次型,我们讨论的主要问题是:寻求可逆的
线性变换,将二次型化为标准形(只含平方项的二次形型).
记
记作
将其代入
有
若|C| ≠0,则④称为非退化线性变换.
④
注二次型经过非退化线性变换仍为二次型.
说明
一、n元二次型
定义
的二次齐次多项式
含有n个变量
①
称为二次型.
注
①当常数项为实数时,称为实二次型;
②当常数项为复数时,称为复二次型.
3)复数域C上的4元二次型
例1 1)实数域R上的2元二次型
2)实数域上R的3元二次型
二、二次型的矩阵表示
1、二次型的和式表示
②
2、二次型的矩阵表示
③
则二次型.
其中矩阵A为对称矩阵.
令
在二次型的矩阵表示中,任给一个二次型,就唯一地确定一个对称矩阵;反之,任给一个对称矩阵A,,二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系.
解
例1
设
三、化二次型为标准形
对于二次型,我们讨论的主要问题是:寻求可逆的
线性变换,将二次型化为标准形(只含平方项的二次形型).
记
记作
将其代入
有
若|C| ≠0,则④称为非退化线性变换.
④
注二次型经过非退化线性变换仍为二次型.
说明
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