关于公园垃圾桶布局的数学建模.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): D
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): Q Q学院
参赛队员(打印并签名) :1. Q Q
2. Q Q Q
3. Q Q Q
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): Q Q Q
2012
日期: 2012 年 7 月 7 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
新乡市牧野公园公共设施的布局分析和优化 4
一、问题重述 1
二、问题分析 1
三、模型假设 1
四、符号说明 2
五、模型建立与求解 2
(一)、垃圾箱摆放评价模型 2
1、对公园广场周围及主要道路上的垃圾箱配置评价 3
3、结合人流量和人均垃圾携带量对垃圾箱配置进行评价 4
(二)、垃圾箱配置优化模型 4
六、模型检验 5
七、模型的评价与推广 6
八、参考文献 7
新乡市牧野公园公共设施的布局分析和优化
摘要
本文以新乡市牧野公园的垃圾箱布局为主要研究对象,充分收集数据并建立数学模型,对新乡市牧野公园现有的垃圾箱配置方案进行了分析,并根据所建立模型对新乡市现有垃圾箱布局方案进行适当的调整与优化。
为了解决本文的三个问题,我们引进垃圾箱的服务半径、覆盖率和服务重叠率等概念,建立数学模型,利用excel、matlab等软件处理收集来的数据,对广场周围和道路两侧的垃圾箱现有配置方案的合理性进行分析,结合人流密度、人均垃圾携带量、垃圾箱间距、覆盖率、重叠率和合理度等标准,建立合理的目标函数,对现有的垃圾箱配置方案进行适当、合理的调整优化,以达到既能节约经费又能能解决公园的垃圾问题的目的。
关键字:服务半径人流密度人均垃圾携带量覆盖率覆盖重叠率合理度
问题重述
随着社会的不断进步、经济的日渐发展,人们的生活节奏越来越快,生活水平也不断地提高,公园成为了城市人们缓解生活压力和放松自己、娱乐自己的好去处,公园中的生活垃圾也随之增多,妥善解决公园垃圾问题是公园建设的长远而重要任务,其中垃圾箱的数量及其摆放的位置对于方便游客和美化公园环境有着非常重要的作用,然而目前公园垃圾箱的布局在这两方面存在严重的不足,现在我们通过对公园现有配置的评估并建立数学模型讨论以下问题,最终得出一个最优化配置,以解决公园公共设施高投入低效益的不科学现象.
问题1:建立数学模型对新乡市牧野公园现有的垃圾箱配置方案做出评价。
问题2:建立数学模型求出新乡市牧野公园垃圾箱的最优配置方案。
问题3:运用问题1中所建立的数学模型来评价问题2中给出的方案。
问题分析
要想准确完成本题的三个问题,最先要根据实际情况采集正确数据并建立模型,得出新乡市牧野公园垃圾箱的布局现状图和各个道路的人流量与人均垃圾量,从而建立数学模型求出垃圾箱布局的最优方案.
我们将对问题对象所涉及到的两大要点:垃圾箱的数量与垃圾箱摆放位置进行一些简要的分析.
垃圾箱的数量分析:
对新乡市牧野公园的垃圾箱布局进行调查统计后,了解牧野公园已经配备了一定数量的垃圾箱,且每个垃圾箱的装载量都是相同的。我们知道当摆放垃圾箱的数量很多时,虽然能解决公园内的垃圾问题,却造成了不必要的浪费;相反,当摆放垃圾箱的数量不足时,虽然节约了经费,却不能解决公园的垃圾问题。所以我们必须找出最优最合适的垃圾箱数量,以达到用最少的经费解决公园垃圾投放问题的目的。
垃圾箱摆放地点分析:
影响垃圾箱摆放位置最直接的因素是每条道路或覆盖区的总垃圾量和人流量。为了解题方便,我们将公园内垃圾箱聚集地划分为道路区与功能区两类,建立数学模型对的不同的道路区或功能区的人流量以及人均垃圾量的相关数据进行处理得出摆放位置的具体布局。
模型假设
假设垃圾箱都摆放在路边;
任意两