§15 能量法.ppt

工程力学(C)
北京理工大学理学院力学系韩斌
( 29)
(下册)
§15 能量法
§ 弹性变形势能及功能原理
弹性变形能(应变能)
单位:1J=1N·m
——构件由于发生弹性变形而储存的能量(如同弹簧), 。
表示为
变形体的功能原理
——弹性范围内,构件受静载外力产生变形的过程中,能量守恒,即: 外力功=变形能
()
略去动能及能量损耗
F1
1
注意
外力从0缓慢增加到终值F1
外力作用点的位移从0增加到1
静载——
F

F=F()
O
1
F1
d
dF
任意受力构件
F

O
F1
1
线弹性、小变形结构
对线弹性、小变形:
()
外力功
()
F1
F2
M
设结构中的广义力、广义位移分别为,则
()
其中,广义位移是与广义力相应的

l
l
轴力沿x变化:
对桁架结构:
()

T
T
l
()

(一般可略去剪力引起的剪切应变能)
()
各种基本变形的应变能统一表达式:
()
拉压
扭转
弯曲
内力
FN
T
M
刚度
EA
GIP
EI
M
M

d
M
M
dx
应变能与内力(或载荷)不是线性关系,故多个载荷作用时,求应变能不可随意用叠加法。
注意

组合变形分解为各基本变形后(互不偶合),分别计算并求和:
()
例题 15-1
§I5 能量法
例题
A
B
C
F1
F2
a
a
直杆AC,作用了轴向力F1 =P,F2 =2P,求:
(1)全部外力作的总外力功
(2)若先加F1 ,再加F2 ,计算总外力功
(3)若先加F2 ,再加F1 ,计算总外力功
(4)计算F1 ,F2 共同作用下杆的总变形能
(5)分别计算F1 和 F2单独作用时杆的应变能
设杆的EA已知。
例题 15-1
§I5 能量法
例题
A
B
C
F1
F2
a
a
解:

3P
2P
例题 15-1
§I5 能量法
例题
A
B
C
F2
a
a
,再加F2的外力功
A
B
C
F1
a
a
P
2P
常力作功
静载(变力)作功
F1