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中国总人口的灰色动态预测
王学萌(山西省农业科学院综考所)
郝永红(山西大学环境与资源学院)
论文摘要
一个国家人口的数量直接影响着其经济、社会的发展和资源的利用,中国是世界上人口的第一大国,人口问题一直是制约中国发展的第一因素。本文应用作者自己提出的灰色系统等维灰数递补动态预测模型,对中国未来50年的人口数量进行了动态预测,通过检验表明,该模型合理、方法简便可行、结果符合实际,为中国经济和社会发展的决策和研究提供了帮助。
论文提纲
1. 中国人口预测回顾
2. 灰色预测原理、模型和方法
3. 中国人口灰色动态预测的实证分析
4. 中国2050年总人口的灰色动态预测
5. 结论
1. 中国人口预测回顾
以往预测模型的共同点都是多因素预测,在模型中所选择的参数如总和生育率、出生率、死亡率、性别比、预期寿命等,都是在各种假设和推测的基础上,再作不同的组合,构造多种方案,进行模拟或推算。显然,这些参数与未来实际会有一定的误差,由这样的参数经过组合运算,再加上人为的倾向性或决策者的要求,不可避免地给预测带来了累积误差。如上述文献中死亡率的假设大都是上升趋势,而实际统计数却是下降的,这种人为的或技术性的误差,对总人口预测的影响是难以估计的。
2. 灰色预测原理、模型和方法





人口系统,影响其增长的因素既有社会经济的,也有自然环境的,还有科学技术方面的,这些众多的因素,不是用几个指标所能表达清楚的。而且,这些因素之间的结构关系难以准确描述,它们对人口增长的作用更是无法精确计算的。多数因素都在动态变化之中,其运行机制和变化规律难以完全明白。这反映了人口系统具有明显的灰***,他是一个既含有许多已知信息,又存在许多未知或未确知信息的灰色系统。

GM (1,1)模型为一阶微分方程:
求微分方程的解,得到时间函数:
再进行累减还原,便得到:

给定原始数据序列 X(o)=[X(o)(1),X(o)(2),……X(o)(m)] 可分别从X(o)序列中,选取不同长度的连续数据作为子序列。对于子序列建立GM(1,1)模型的步骤可以概括为:
(1) 确定任一子数据序列(2) 对子数据序列作一次累加(3) 构造矩阵B与向量Yn(4) 用最小二乘法求解系数(5) 建立GM(1,1)模型(6) 将X(1)(K)还原(7) 求出X(o)(k)与之差及相对误差
(1) 确定任一子数据序列
Xi(o)=[X(o)(1),X(o)(2),……X(o)(n)]
(2)对子数据序列作一次累加
Xi(1)=[X(1)(1),X(1)(2),……X(1)(n)]
其中,