李宁 基于灰色系统理论的宁夏十二五总人口预测.doc

基于灰色系统理论的宁夏“十二五”总人口预测李宁宁夏大学资源环境学院宁夏银川 750021摘要:人口是一个国家和地区发展的重要因素,人口规模直接影响着区域的经济社会发展、资源利用和生态环境状况。采用合理的方法,模拟和预测区域总人口,可以在制定国民经济计划、城市土地利用总体规划等方面起到非常重要的作用。本文基于灰色系统理论,采用《中国统计年鉴》2000至2011年的历史数据,运用灰色预测方法和灰色关联度分析法建立人口动态增长模型,进行了宁夏“十二五”总人口的预测,并对人口增长状况进行了分析。关键词:灰色;宁夏;人口;预测人口是一个国家和地区发展的重要因素,人口规模直接影响着区域的经济社会发展、资源利用和生态环境状况。采用合理的方法,模拟和预测区域总人口,可以在制定国民经济计划、城市土地利用总体规划、城市规划与设计、资源与环境保护和做出政府决策等方面起到非常重要的作用。[1]收稿日期: 基金项目: 作者简介:李宁(1986-),男(蒙),宁夏银川人,硕士生,主要从事区域可持续发展研究。E-mail:swordsgod@通讯作者:********1基本原理与方法所谓数列预测,就是对某一指标的发展变化情况所做的预测,其预测结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。而灰色系统是信息不完全的系统,灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况[2]。灰色预测具有以下特点:灰色预测需要数据较少;灰色预测方法计算步骤简单,借助Matlab、Excel等数学软件工具计算更迅速;灰色预测不需要太多的关联因素,资料取得较容易。[3]灰色数列预测的基础,是基于累加生成数列的GM(1,1)模型。第一步,对原始数列做一次累加生成处理,即:……………………………(1)第二步,构造矩阵B和Y,即:………………………(2)………………………(3)第三步,借助Matlab软件,通过如下最小二乘法公式拟合得到a和u:………………………(4)第四步,建立预测模型:………………………(5)第五步,式(5)就是数列预测的基础公式,由式(5)对一次累加生成数列的预测值,可以求得原始数列的还原值:………………………(6)第六步,模型精度检验,灰色GM(1,1)模型一般采用3种检验,即残差大小(或平均值、或最近一个数据的残差值)的检验,关联度检验,后验差检验。残差大小检验是按点检验,关联度检验是建立的模型与制定函数之间近似性的检验,后验差检验是残差分布统计特性的检验。在式(6)中,t=1,2,…,M,并规定。原始数据的还原值与其实际观测值之间的残差值和相对误差值如下:………………………(7)首先计算其次计算方差比以及小误差概率,且p为符合上式的数据个数除以总数来计算。模型的精度由c和p共同划分,一般分为4级,如表1所示。若模型预测精度满足要求,便可用于预测;否则,需做残差修正。表1模型精度等级划分精度等级pc好><><><≦≧:徐建华.《现代地理学中的数学方法》.高等教育出版社,“十二五”总人口预测采用宁夏2000年至2010年11年的总人口数据(表2),对2