人教版五年级下册《长方体正方体表面积》2025年同步练习卷-好学不厌.docx

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答案第1页，总10页
绝密★启用前
人教版五年级下册《长方体正方体表面积》2025年同步练习卷-好学不厌
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅱ卷 （非选择题）
请点击修改第Ⅰ卷的文字说明
【题型】
【题干】1. 用棱长1cm​的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色．①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
②
③
(1)​照这样的规律摆下去，第④、⑤、⑥个正方体的结果会是怎样？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
④
⑤
⑥
答案第2页，总10页
答案第9页，总10页
(2)​先观察上表，再填空．
如果把一个棱长为n(n⩾3)​的大正方体锯成棱长为1​的小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块，共______块．
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有______块，一共有______块．
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有______块，一共有______块．
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有______块．
(3)​你能写出第⑦、⑧、⑨个大正方体中4​类小正方体的块数吗？
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
⑦
⑧
⑨
【题型】
【题干】2. 求下面图形的体积．
【题型】
【题干】3. 有19​人到旅馆住宿，住3​人间和2​人间(​每个房间不能有空床位)​，你能列表找出答案吗？有多少种不同的安排？
答：一共有______种不同的安排．
【题型】
【题干】4. 连一连．
答案第10页，总10页
答案第3页，总10页
【题型】
【题干】5. 有一块平行四边形的七巧板，长是4cm​，高为长的一半。这块七巧板的面积是多少?​
【题型】
【题干】6. 李先生要到某公司洽谈业务，​千米/​​小时到达该公司。请你算出李先生的单位到该公司的距离。(​用计算器验算)​
【题型】
【题干】7. 有两根铁丝，一根长18cm​，另一根长30cm​，现把它们截成相同的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
【题型】
【题干】8. 今年小明和爷爷分别是多少岁？(​用方程解答)​
【题型】
【题干】9. 新成生活小区到青山小学的路长280米，计划在路的一边每隔7米安装一盏路灯。
【小题】如果路的两端都要安装，那么一共需要安装多少盏路灯?​
答案第4页，总10页
答案第9页，总10页
【小题】如果路的两端都不安装路灯，那么需要安装多少盏路灯?​
【题型】
【题干】10. 某公园草皮的种植面积是60​公顷，常青树的种植面积是草皮的23​，常青树的种植面积是多少公顷？
【题型】
【题干】11. 把下面相等的小数和分数用线连起来。
​
45​710​750​920​4720​
【题型】
【题干】12. 一块硬纸板被华华剪成下面的样子，他想折叠成一个纸盒。(​连接处用胶带粘贴)​
(1)​折成的纸盒有( )​个面。
(2)​请你计算这个纸盒的表面积。
【题型】
【题干】13. 五(1)​班6​名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40​棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
答案第6页，总10页
答案第5页，总10页
参考答案及解析
一、 解答题
1. 【答案】8 n-2 12n-24 （n-2）2 6（n-2）2 （n-2）3
【解析】
解：根据题干分析可得：
(1)​
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
 ①
8​
0​
0​
0​
②
8​
12​
6​
1​
③
8​
24​
24​
8​
④
8​
36​
54​
27​
(2)​如果一个大正方体每条棱上有n(n⩾3)​块小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有 8​块
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 n-2​块共有(12n-24)​块．
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有(​n-2)2​块，共有6(​n-2)2​块．
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有(​n-2)3​块．
(3)​
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
⑦
8​
12×8-24=72​
(​8-2)2×6=126​
(​8-2)3=216​
⑧
8​
12×9-24=84​
(​9-2)2×6=294​
(​9-2)3=343​
⑨
8​
12×10-24=96​
(​10-2)2×6=384​
(​10-2)3=512​
故答案为：8​；(n-3)​；(12n-24)​；(​n-2)2​；6(​n-2)2​；(​n-2)3.​
(1)​一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心；三面涂色的8​个顶点上；一面涂色的=​每个面上的个数×6​，两面涂色的=​每条棱上的个数×12​，六个面都没色的=(​棱长​-2)3.​
(2)​根据上述分析可得，如果一个大正方体每条棱上有n(n⩾3)​块小正方体，则：①三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有8​块；②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有n-2​块，共有(n-2)×12=12n-24​块；③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有(​n-2)2​块，共有6(​n-2)2​块；④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有
答案第6页，总10页
答案第9页，总10页
(​n-2)3​块．
(3)​第⑦、⑧、⑨个大正方体中，棱长上的小正方体的个数即n​的值分别是8​、9​、10​，据此根据(2)​中推得的结论，代入数据计算即可解答问题．
本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上．
2. 【答案】解：（1）10×10×4
=100×4
=400（立方米）
答：这个长方体的体积是400立方米．
（2）5×5×5
=25×5
=125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米．
【解析】
(1)​根据长方体的体积公式：V=abh​，把数据代入公式解答．
(2)​根据正方体的体积公式：​V=a3​，把数据代入公式解答．
此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3. 【答案】3
【解析】
解：由于19=3+2×8=3×3+2×5=3×5+2×2​，
所以共有1​个3​人间与8​个2​人间；3​个3​人间与5​个2​人间；5​个3​人间与2​个2​人间三种不同的组合方案，如下表：
3​人间/​间
1​
3​
5​
2​人间/​间
8​
5​
2​
答：有3​种不同的安排；
故答案为：3.​
答案第10页，总10页
答案第7页，总10页
由于旅馆房间不准有空位，所以每种方案必为3n+2m(m​、n​为整数)​的组合，据此进行分析即可．
完成本题要注意括号中“旅馆房间不准有空位”这个条件．
4. 【答案】解：
=-
=
-
=-
=
=+
=
答案第8页，总10页
答案第9页，总10页
【解析】
异分母分数相加(​减)​，必须先通分，然后，按照同分母分数相加(​减)​的法则进行运算．
掌握分数加减法的计算法则是解答的关键．
5. 【答案】
解：4÷2=2(​厘米)​，
4×2=8(​平方厘米).​
答：这块七巧板的面积是8​平方厘米.
【解析】
此题主要考查了平行四边形的面积计算公式，解答的关键是知道平行四边形的面积=​底×​高；这块七巧板的长是4​厘米，高是长的一半，也就是2​厘米，求它的面积是多少平方厘米，将底和高的数据代入平行四边形的面积计算公式进行计算即可.
6. 【答案】
解：×=(​千米)​，
​，
答：​千米.
【解析】
此题主要考查小数乘法应用题和计算器的使用方法.​此题比较简单，根据速度×​时间=​路程即可求得李先生的单位到该公司的距离，然后利用计算器进行验算即可.
7. 【答案】解：18=2×3×3
30=2×3×5
所以最大公因数是2×3=6，所以每段最长6厘米；
18÷6+30÷6
=3+5
=8（段）
可以截成8段．
答：每小段最长6厘米，一共可以截成8段．
【解析】
根据题意，可计算出18​与30​的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用18​除以最大公约数加上30​除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．
答案第10页，总10页
答案第9页，总10页
8. 【答案】解：设小明的年龄是x岁，则爷爷的年龄就是4x岁，根据题意可得：
4x-x=54
3x=54
x=18
18×4=72（岁）
答：今年小明的年龄是18岁，爷爷的年龄是72岁．
【解析】
根据题干分析可得，设小明的年龄是x​岁，则爷爷的年龄就是4x​岁，根据等量关系：爷爷的年龄-​小明的年龄=54​岁，据此列出方程即可解答问题．
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x​，另一个未知数用含x​的式子来表示，进而列并解方程即可．
9. 【答案】
【解析】
本题涉及到的知识点是典型应用题中的安路灯问题，在路的一边并且路的两端都安时，路灯的盏数等于路的长度除以路灯的间隔长度再加上1​，据此解答本题.
本题涉及到的知识点是典型应用题中的安路灯问题，在路的一边并且路的两端不安装时，路灯的盏数等于路的长度除以路灯的间隔长度再减去1​，据此解答本题.
10. 【答案】解：60×=40（公顷）
答：常青树的种植面积是40公顷．
【解析】
把草皮的种植面积看成单位“1​”，它的23​就是常青树的种植面积，用乘法解答．
准确判断单位“1​”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
11. 【答案】
解：=710​
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答案第9页，总10页
=14100=750​
=45100=920​
=235100=2720=4720​
=810=45​
所以
【解析】
本题考查了分数与小数的互化，将小数化为分数后与所给分数进行比较即可.
12. 【答案】
解：(1)​折成的纸盒有5​个面，
故答案为5​；
(2)​见答案.
【解析】
【分析】
此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据正方体的表面积公式：​s=6a2​，把数据分别代入公式解答即可．
13. 【答案】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解析】
根据题意，树苗棵数肯定是6​的倍数，且小于40​，小于40​的，且是6​的倍数的有：6​、12​、18​、24​、30​、36​，所以这批小树苗可能有6​棵或12​棵或18​棵或24​棵或30​棵或36​棵．
此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．