【初中数学】变一变,更精彩.ppt

一道课本习题的拓展探究
变一变更精彩
威坪初中吴红兵
一、习题来源
浙教版九年级《数学》(上册) (1) 课后作业题第3题(第45页) :
把一根长为1m的铅丝折成一个矩形,并使矩形的面积最大,应怎样折?最大面积为多少?
浙教版九年级《数学》(上册) (1) 课后作业题第3题(第45页) :
把一根长为1m的铅丝折成一个矩形,并使矩形的面积最大,应怎样折?最大面积为多少?
设置这道题目的目的:在实际应用问题中函数解析式的求法,函数最值的求法。
这道题目蕴含着方程思想,函数思想,转化思想,数形结合思想。
二、习题功能
三、题目解决的策略
方法:利用方程思想求解函数解析式
基本解法:利用函数性质和数形结合思想
浙教版九年级《数学》(上册) (1) 课后作业题第3题(第45页) :
把一根长为1m的铅丝折成一个矩形,并使矩形的面积最大,应怎样折?最大面积为多少?
(课本第51页改编):某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室一面靠现有墙面,已知计划中的建筑材料可建围墙50m,设饲养室的长x(m),占地面积为y(m2)
(1)求y关于x的函数解析式
(2)怎样规划矩形的长和宽才能使饲养室的占地面积最大?
1、问题再生之有无借助墙面
四、延伸变式深度挖掘
(课本第51页改编):某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室两面靠墙,已知计划中的建筑材料可建围墙50m,设两间饲养室的宽x(m),总占地面积为y(m2)
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)怎样规划矩形的长和宽,才能使矩形的面积最大?
2、问题再生之面数是否变化
问题三(课本第51页改编):某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室一面靠现有墙面(可用墙长为20m),中间用一道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙50m,设两间饲养室的宽x(m),总占地面积为y(m2)
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)画出函数的图象
(3)利用函数图象判断:若要使两间饲养室总占地面积达到200m2,则各道墙的长度为多少?
(4)饲养室的占地总面积能超过200m2吗?
3、问题再生之墙长有无限制
问题二(课本第51页改编):某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室一面靠现有墙面,中间用一道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙50m,设两间饲养室的宽x(m),总占地面积为y(m2)
(1)要使饲养室的面积最大,饲养室的长应为多少?
(2)如果中间有n(n>1)道隔墙,要使饲养室的面积最大,饲养室的长应为多少?
4、问题再生之中间有无隔栏
5、问题再生之形状发生变化
问题五(十堰中考):某学校在绿化校园时,计划利用矩形场地的一角的边缘30m,建一个三角形花圃,怎样利用边缘两边(不考虑第三边AB)才能使所建花圃的面积最大?并求出这个最大面积
A
B
C
5、问题再生之形状发生变化