【大学课件】MATLAB在复变函数中的应用.doc

Matlab 在复变函数中应用
数学实验(一)
华中科技大学数学系
二○○一年十月
MATLAB 在复变函数中的应用
复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸,但由于其自身的一些特殊的性质
而显得不同,特别是当它引进了“留数”的概念,且在引入了 Taylor 级数展开 Laplace
变换和 Fourier 变换之后而使其显得更为重要了。
使用 MATLAB 来进行复变函数的各种运算;介绍留数的概念及 MAT–LAB 的
实现;介绍在复变函数中有重要应用的 Taylor 展开(Laurent 展开 Laplace 变换和
Fourier 变换)。
1

复数和复矩阵的生成
在 MATLAB 中,复数单位为 i = j = sqrt (−1) ,其值在工作空间中都显示为
0 + 。


复数的生成
复数可由 z = a + b ∗ i 语句生成,也可简写成 z = a + bi 。
另一种生成复数的语句是 z = r ∗ exp(i ∗ theta) ,也可简写成 z = r ∗ exp(theta i) ,
其中 theta 为复数辐角的弧度值,r 为复数的模。


创建复矩阵
创建复矩阵的方法有两种。
(1)如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵
例如: A = [3 + 5 ∗ i, − 2 + 3i, 9 ∗ exp(i ∗ 6), 23 ∗ exp(33i)]
(2)可将实、虚矩阵分开创建,再写成和的形式
例如:
re = rand (3, 2) ;
im = rand (3, 2) ;
1
com = re + i ∗ im
com =
[ +
+
+
 +
+
+ ]
注意

实、虚矩阵应大小相同。
2

复数的运算

复数的实部和虚部的提取可由函数 real 和 imag 实现。
调用形式
real ( x)
imag ( x)

返回复数 x 的实部
返回复数 x 的虚部

复数的共轭可由函数 conj 实现。
调用形式
conj( x)

返回复数 x 的共轭复数

复数的模和辐角的求解由功能函数 abs 和 angle 实现。
调用形式
abs( x)
angle( x)

复数 x 的模
复数 x 的辐角
例:求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角
(1)

1
3 + 2 i

1
i

3i
1 − i

(3)

(3 + 4 i)( 2 − 5i)
2 i

(4) i 8 − 4 i 21 + i
由 MATLAB 输入如下:
2(2) −
a = [1/(3 + 2 i), 1/ i − 3i /(1 − i), (3 = 4 i) ∗(2 − 5 i) / 2 i, i^8 − 4 ∗ i^21 + i]
a =
− i
real (a)

− i
%实部

− − i

− i
ans =

imag (a)



–
%虚部


ans =
–
conj(a)

–

–
%共轭复数

–
ans =
+
abs(a)

+
%模

–+

+
ans =

angle(a)




%辐角


ans =
–

–

–

-

复数的乘除法运算由“/”和“∗”实现。
例

复数的乘除法演示。
x = 4 ∗ exp( pi / 3i)
x =
−

3
y = 3 ∗ exp( pi / 5 i)
y =
− i
y1 = 3 ∗ exp( pi / 5 ∗ i