强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数.pdf

第从卷第4期经济数学 V OI .抖 No .4
2 0 0 7 年 1 2 月 M 军P日E M A 竹(万州 E C I〕N O M I峨万 D 台2 2(X 刀
强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数’
刘彩平’,2 ,杨新民,
(,重庆,《乃M 7;,齐齐哈尔,16l J万.)

数与强拟不变凸函数间的关系,
目标优化中的应用.
关键词强预拟不变凸函数,强拟不变凸函数,强伪不变凸函数,预拟不变凸函数.
中图分类号 C口21 文献标识码 A
1 砚1 雀旨
JL . J 二二刁
凸性和广义凸性在数理经济、工程、
对其进行深人的研究,并将凸性进行推广,其中一个重要的推广是 1981 年由HanSO n在【1] 中提
出的不变凸函数,他得到了在不变凸性条件下 Kuhn~Tucker 条件是非线性规划问题有最优解的
, 1985 年在
【2」中又引入了伪不变凸函数,拟不变凸函数, ir 和
Mo nd 于1988 年在【3] 中定义了又一种广义凸函数、预不变凸函数,研究了它的性质及其在优
ni 于 199 1年在【4」中介绍了预伪不变凸函数与预拟不变凸函数,证明了可微的
,199 5年Mohan 和Neo gy 在【5」中证明了在条件C 下,不
变凸函数是预不变凸函数,,Ya飞等又于200 1年在【6〕
中定义了半严格预拟不变凸函数与严格预拟不变凸函数,讨论了预拟不变凸函数,半严格预拟
不变凸函数和严格预拟不变凸函数之间的关系,得到了它们的一些性质及其在优化中的应用.
在这些文献的基础上,
不变凸函数与预拟不变凸函数,半严格预拟不变凸函数,严格预拟不变凸函数之间的关系;强
可微的条件下,得到了强预拟不变凸函
.
2. 强预拟不变凸函数及其性质
,,1 称集合K二r 是关于,的不变凸集,如果存在向量函数刀:r 、Rn ~ Rn ,
使得V x,了任‘,V 人任[0,1],有
。国家自然科学基金(No .1例71159) 和教育部“新世纪优秀人才支持计划”资助项目
收稿日期:2(X) 7一肠一价.
万方数据
第4 期刘彩平,杨新民:强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数一 4 15 一
y + 切(二,户任K .
[6j 设集合K二Rn :K”R 是K 上关于,的预拟
不变凸函数,若V :,y任K ,V 几任(0 ,1),有
f( y + 几,(x,妙))‘