【高中数学】《2.2.1对数与对数运算》教学设计.doc

(一)
教学目标
教学知识点
对数的概念;.
能力训练要求
;;.
(三)德育渗透目标
;;
、生活实际中的应用.
教学重点
对数的定义.
教学难点
对数概念的理解.
教学过程
一、复****引入:
假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?
=2x=?
也是已知底数和幂的值,?怎样求呢?
二、新授内容:
定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数 b叫做以a为底 N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数.
例如: ; ;
; .
探究:1。是不是所有的实数都有对数?中的N可以取哪些值?
⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 )
,? ?
⑵,;
∵对任意且, 都有∴同样易知:
⑶对数恒等式
如果把中的 b写成, 则有.
⑷常用对数:,N的常用对数简记作lgN.
例如:简记作lg5; .
⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN.
例如:简记作ln3; 简记作ln10.
(6)底数的取值范围;真数的取值范围.
三、讲解范例:
:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)625=4; (2)=-6; (3)27=a; (4).
例2. 将下列对数式写成指数式:
(1); (2); (3); (4).
解:(1) (2)=128; (3)=; (4)=10.
:
(1); (2) (3) (4)
: ⑴,⑵,⑶,⑷.
解法一:⑴设则, ∴
⑵设则, , ∴
⑶令=, ∴, ∴
⑷令, ∴, , ∴
解法二:
⑴; ⑵
⑶=;⑷
四、练****书P64`)

=8; (2)=32 ; (3)=; (4).
解:(1)8=3 (2) 32=5 (3) =-1 (4) =-

9=2 ⑵125=3 ⑶=-2 ⑷=-4
解:(1)=9 (2)=125 (3)= (4) =

25 ⑵⑶100
⑷ ⑸10000 ⑹
解:(1) 25==2 (2) =-4 (3) 100=2
(4) =-2 (5) 10000=4 (6) =-4

(1) 15 ⑵1 ⑶81 ⑷ ⑸343 ⑹243
解:(1) 15=1 (2) 1=0 (3) 81=2
(4) =2 (5) 343=3 (6) 243=5
五、课堂小结
⑴对数的定义; ⑵指数式与对数式互换; ⑶求对数式的值.
六、课后作业:
~64页;
2.