费希尔判别法.doc 设有四个三维总体。已知他们的均值向量分别为
他们共同的协方差阵为
试求线性判别函数,并判断样本的归属。
解由已知条件可知
从而
由可求得
由于,所以。
从表达式可知的特征根与的特征根是完全相同的。下面求矩阵的特征根。
由得
解上述方程得三个特征根依次为
而关于的特征向量为
利用条件,将“单位”化,就能得到使达到最大的,但由于与仅相差一个常数倍,而且均使达到最大,故可直接选用作为所求的向量,于是得到Fisher判别函数
由判别函数可计算得
将样品代入判别函数,得,而差值
,,,,,所以判断应属于。
从以上判别法可以看出:
Fisher判别法对分布类型无特殊规定,只要求二阶矩存在,这于Bayes判别法不同;
对于的情形,如果,则可导出Fisher和距离判别是等价的。而当时Fisher判别则用作为共同的协方差阵,实际看出是等协方差阵,这与距离判别和Bayes判别都不同。
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