数学建模建模实例.ppt

最优化方法介绍

1. 产销平衡的运输问题
2. 产大于销的运输问题(产销不平衡)
3. 销大于产的运输问题(产销不平衡)

1. 投资决策问题(0-1规划)
2. 下料问题(整数规划)
3. 工作安排问题(整数规划)
4. 指派问题(0-规划)
运输问题的数学模型
,从乙城调出蔬菜1100吨,分别供应A地1700吨,B地1100吨,C地200吨,D地100吨,每吨运费(元)如下
A地 B地 C地 D地
甲城 21 25 7 15
乙城 51 51 37 15
确定运费最省的调拨计划.
用x11,x12,x13,x14,分别表示从甲城调往A,B,C,D四地的蔬菜量;用x21,x22,x23,x24分别表示从乙城调往A,B,C,
f =21x11+25x12+7x13+15x14+51x21+51x2237x23+15x24
约束条件:
x11+x12+x13+x14=2000
x21+x22+x23+x24=1100
x11+x21=1700
x12+x22=1100
x13+x23=200
x14+x24=100
xij ≥ 0, i=1,2; j= 1,2,3,4
求目标函数 f 的极小值,且满足六个等式约束和非负性约束的约束条件.
LINDO软件可用于求解线性规划、整数规划、二次规划问题.
LINDO是英文 Linear, INteractive, and Discrete Optimizer的缩写,可译为交互式线性离散最优化软件。
用LINDO求解数学规划分两步:第一步,建立数学模型;第二步,求解数学模型.
建立模型在模型窗口中进行,而模型求解的所有数据结果只能在报告窗口中获得.
LINDO的模型包括三个部分:目标函数、变量和约束条件.
目标函数前面必须有关键字“max”或“min”.约束条件以“subject to”开始,以“end”“subject to ”和“end”之间,输入变量满足的约束条件。
如果当前窗口是模型窗口,则可使用solve(求解)命令求解模型

i=1,2,…,m
J=1,2,…,n
i=1,…,m;j=1,…,n
设有m个产地的产量分别为:a1,a2,…,am,而有n个销地的销量分别为:b1,b2,…,,求总运费最小的物质调运方案.
运输问题的一般表示
.
+n
n
4. 产量之和大于销量之和时,有产大于销的运输问题,其数学模型为
i=1,2,…,m
J=1,2,…,n
i=1,…,m;j=1,…,n
,这类运输问题称为销大于产的运输问题,其数学模型为
i=1,2,…,m
J=1,2,…,n
i=1,…,m;j=1,…,n
产大于销的运输问题与销大于产的运输问题统称为产销不平衡的运输问题.
练****题某种物品先存放在两个仓库A1和A2中,再运往三个使用地B1,B2,B3,其间的距离(或单位运价),各仓库的存量和使用地的需用量如下:
B1 B2 B3 产量
A1 3 4 2 10
A2 3 5 3 4
销量 3 5 6
建立使总运输量最小的运输问题的数学模型.
整数规划(决策变量只能取整数的线性规划问题)
投资决策问题设一年内可用于投资的总金额为十万元,有五个项目可投资,假定每一项目只能投资一次,已知各项目投资金额和利润如下
投资项目投资金额(元) 利润(元)
1 25000 1000
2 10000 800
3 30000 1200
4 20000 1000
5 30000 1800
问如何选择投资项目, 才能使总利润最大.
设决策变量为:xj(j = 1,2,3,4,5)若对第j项投资,则xj=1,否则xj=0.