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中子与物质的相互作用及应用(2004年春季)
第十八讲(2004 年 5 月 6 日)
中子非弹性散射中的动力学结构因子
参考文献:
Jean-Pierre Boon and S, Yip, Molecular Hydrodynamics, McGraw-Hill 1980 (Dover
reprint 1991).
D. E. Parks, M. S. Nelkin, J. R. Beyster, N. F. Wikner, Slow Neutron Scattering and
Thermalization (W. A. Benjamin, New York, 1970).
M. M. R. Williams, The Slowing Down and Thermalization of Neutrons (North Holland,
Amsterdam, 1966)
本讲的目的有两个,一是论述热中子的双微分散射截面 dd2σ/ ΩdE的理论,二是讨论
散射律 S(α,β)(核数据可以由标准评估核数据文件得到)的概念。更广义地来看热中子
散射理论,散射律应记为 S(Q,ω),被称作动态结构因子。我们更看重后者,因为它在凝聚
态物理和非平衡统计力学领域中是很重要的。
中子在核子系统中的散射
上一讲,我们发展了一种适合于玻恩近似的势,这里还将进一步研究双微分散射截面的
定量计算。注意这不是一个中子与单个孤立核子的散射问题,而是一个中子与核子系统的散
射问题。二者的区别在于,以前我们将两体碰撞问题简化为等效的单体问题,但现在由于是
多个核子参与散射,因此情况已经不同了。我们现在要求解的薛定谔波动方程描述的是一个
多体系统,因此也具有一般多体系统的复杂性。为了得到一个容易的解,就必须引入一些重
要的近似。这就是为什么我们要利用玻恩近似和费米赝势来简化问题的原因。
多体薛定谔方程(中子加上散射核子)的形式为:
⎡⎤p2
()
⎢⎥++HVs Ψ(,rR)=εΨ(r,R)
⎣⎦2m
第一项是中子的动能算符,Hs 是散射核子系统的哈密尔顿量,V 是中子——核子相互作
用势(到时候我们会用费米赝势来代替它)。多体波函数依赖于中子坐标 r 和靶系统中 N 个
散射核子的坐标,表示为 R,R=(R1,R2,…RN)。在()中ε是中子和散射系统的总能量,
它是个常数。当中子远离靶的时候,没有相互作用,因此这个常数是中子的动能与散射系统
的能量之和(核子的动能与它们之间的相互作用能)。在以后讨论外部模型计算之前,我们
不需要详细说明 Hs。现在我们只要认为 Hs 是已知的就够了,它存在特征函数和特征值。
H sn= ε nn ()
这里状态 n 的特征函数表示为刃矢 n ,另外一般也会假设 n 构成一个完备集,此时 n
是适合于做展开的。
()
Ψ=(,rR) ∑Ψn (r)n
n
当靶系统处在第 n 态的时候,ψ n (r)的展开系数是中子的波函数。将()代入(),
利用特征态 n 的正交特性可以得到一个方程,该波函数满足这个方程。
2m
22 ()
(