新课标人教版六年级上册数学知识点(分单元整理).doc

(新课标人教版)六年级上册数学知识点
(***辉整理)
第一单元位置
1、用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行)
几列几行
↓↓
竖排叫列横排叫行
(从左往右看) (从下往上看)
(从前往后看)
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、图形左、右平移: 行不变图形上、下平移: 列不变
第二单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如: ×5表示求5个的和是多少?或表示求的5倍是多少?
2、一个数乘分数的意义:表示求一个数的几分之几是多少。
例如: 5×表示求5的是多少? ×表示求的是多少?
(二)分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(计算结果必须是最简分数)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
4、分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)规律:(积与因数的关系)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。在a×b中,当b >1时,a×b>a.
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。在a×b中,当b <1且b≠0时,a×b<a
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。在a×b中,当b =1时,a×b=a .
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
附:形如的分数可折成()×
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。即先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。(运算定律可以使一些计算简便)
乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c
( a - b )×c = a c - b c a c - b c = ( a - b )×c
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面或在“占”、“是”、“比”的后面。
3、求一个数的几倍: 一个数×几倍;
求一个数的几分之几是多少: 一个数×。
4、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷ ”
例如:( 甲数)是(乙数)的。
(甲数)= (乙数) ×
(甲数)÷ (乙数) =
(2)分率前是“的”字: 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”字: 单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量
例如:甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
甲数= 乙数± 乙数× 即25±25×=25×(1±)=40(或10)
5、什么是速度?
——速度是单位时间内行驶的路程。
——单位时间指的是1小时、1分钟、1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。
——速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间
6、求甲比乙多(少)几分之几?
=
多几分之几:(甲-乙)÷乙
少几分之几:(乙-甲)÷乙
三、倒数
1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调:①乘积必须是1。
②只能是两个数。
③倒数是表示两个数的关系,他不是一个数。(它们互相依存,倒数不能单独存在。)
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。(分数的倒数是)
(2)求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(非零整数的倒数为)
(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1; 0没有倒数。
因为1×1=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
分数除法
1、分数除法的意义:(分数除法是分数乘法的逆运算)
乘法: 因数× 因数= 积除法: 积÷ 一个因数= 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表