突破绝对值的难关.doc

学校:澄潭江大圣学校
教师:刘光荣
科目:数学
电话:83851402
内容提要:让学生明确绝对值概念,帮助学生跳出数字圈圈来认识字母代数式的丰富
含义,加强各知识间的巩固与链接,是突破绝对值难关提高解题能力的关键。
关键词:概念,认识,巩固,提高.
突破绝对值的难关
绝对值概念及有关运算是初中教学中的一个重点,也是一个难点。它属于“看似寻常却奇妙,成如容易实艰辛”的知识点,常作为综合命题渗透在各年级的数学教材中,是中考甚至高考的重要命题点,不作专题研究与系统复****学生不易突破。
初中阶段涉及绝对值概念的题型常有:解绝对值方程和不等式、分式约分、化简二次根式、代数式的化简与求值、一元二次方程及二次函数的讨论、三角函数值求等等问题。对此,学生常常难以准确解答,表面看似简单,动笔往往出错。因此,不突破绝对值的关,将给学****带来连环被动,以至见了绝对值符号就感到束手无策,产生畏难情绪。为让初三学生熟练掌握绝对值的概念和运算,以便在解题时得心应手。可以考虑从以下几个方面入手。
一,明确绝对值概念的表述形式。
数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。现行初中教材对绝对值概念有以下三种表述:
绝对值的几何意义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作
绝对值的意义:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
绝对值的计算:
(1)如果a>0,那么=a
(2)如果a<0,那么=- a
(3)如果a=0,那么=0
用公式概括为:

剖析绝对值概念时,要从几何意义、具体数字意义以及代数式的取值等几个方面分析清楚,让学生对各个环节都不含糊,并结合实例进行一定巩固练****做到步步为营,万不可盲人摸象,否则,遇到具体问题时照样一知半解。
二,帮助学生跳出数字圈圈来明确字母代数式的丰富含义.
学生对求具体数的绝对值一般没有问题,但对含字母代数式的绝对值的化简常把握不住要领,出现这样或那样的错误。甚至错成****惯,根深蒂固,一错再错。学生普遍性错误有:
(1) (3)
(2) (4)
(5)
(6)
引起这些错误的原因,一是由于学生没有跳出具体数字的圈子,把a看作非负数,把-a看作负数;或者把类似a-4等多项式当作形如a的单项式处理。二是没人从根本上理解含字母代数式的绝对值化简方法,对绝对值的计算公式只是形式上的记忆和机械套用,甚至不明白绝对值是个非负数以及非负数的表示方法。为了解决这些关键疑难,可以让学生讨论一些有关字母代数式的取值问题,帮助学生排除字母代数式正数化的干扰,让学生明确字母代数式的丰富含义。例如:
(1)3a>2a、-x<x对吗?分别取正数、负数、0代入来验证你的结论。
(2)求3a-b与3a+b两个数的相反数的和及差。
(3)2x+3y一定大于零吗?一定大于x+y吗?一定大于x吗?举例说明之。
(4)当a<0、b<0时,a-b的结果一定是负数吗?用具体数字代入试试,看a-b的结果有哪几种情况。
。。。。。。。。。。
在学生弄懂了字母代数式的取值情况后,把教材中绝对值的计算公式转变一下,即:
把
然后向学生指出:
a可以代表确定的具体的数字,也可以代表字母代数式。
化简关键是判别绝对值符号内部是正