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文档介绍
§6-2、欧拉动力学方程
一、刚体定点运动的动量矩
Oxyz 为惯性参考系
Ox’y’z’为随体参考系
刚体对O点的动量矩:
上述矢量在不同参考系中可表示为:
若在 Oxyz 参考系中:
是随时间t变化的量
若在 Ox’y’z’参考系中:
是随时间t变化的量
1
§6-2、欧拉动力学方程
2
§6-2、欧拉动力学方程
讨论:定点运动刚体动量矩的最简表达式
3
§6-2、欧拉动力学方程
刚体对O点的动量矩:
问题:上式能否进一步简化?
4
§6-2、欧拉动力学方程
如果x’ y’ z’是刚体的惯量主轴
问题:Lo与是否共线,在什么情况下共线?
结论:当且仅当刚体绕惯量主轴转动时,Lo与共线。
5
§6-2、欧拉动力学方程
例:已知: ,质心在AB轴的中点,长边为a,短边为b, AB=2L, 求图示瞬时轴承A、B的约束力。
C
A
B
问题1:如果板不转动,如何求约束力?
问题2:如果板转动,如何求约束力?
8
§6-2、欧拉动力学方程
C
A
B
AC=CB=L
9
§6-2、欧拉动力学方程
用动量矩定理解释附加动反力产生的原因
C
A
B
对C点的动量矩矢量的大小不变,并且始终位于板内
的方向垂直于屏幕向内
A、B处约束力对C点之矩
也应垂直于屏幕向内。
10
一、刚体定点运动的动量矩
Oxyz 为惯性参考系
Ox’y’z’为随体参考系
刚体对O点的动量矩:
上述矢量在不同参考系中可表示为:
若在 Oxyz 参考系中:
是随时间t变化的量
若在 Ox’y’z’参考系中:
是随时间t变化的量
1
§6-2、欧拉动力学方程
2
§6-2、欧拉动力学方程
讨论:定点运动刚体动量矩的最简表达式
3
§6-2、欧拉动力学方程
刚体对O点的动量矩:
问题:上式能否进一步简化?
4
§6-2、欧拉动力学方程
如果x’ y’ z’是刚体的惯量主轴
问题:Lo与是否共线,在什么情况下共线?
结论:当且仅当刚体绕惯量主轴转动时,Lo与共线。
5
§6-2、欧拉动力学方程
例:已知: ,质心在AB轴的中点,长边为a,短边为b, AB=2L, 求图示瞬时轴承A、B的约束力。
C
A
B
问题1:如果板不转动,如何求约束力?
问题2:如果板转动,如何求约束力?
8
§6-2、欧拉动力学方程
C
A
B
AC=CB=L
9
§6-2、欧拉动力学方程
用动量矩定理解释附加动反力产生的原因
C
A
B
对C点的动量矩矢量的大小不变,并且始终位于板内
的方向垂直于屏幕向内
A、B处约束力对C点之矩
也应垂直于屏幕向内。
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