人带猫鸡米过河问题1.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): J2202
所属学校(请填写完整的全名): 江西环境工程职业学院
参赛队员(打印并签名) :1. 余钦玉
2. 李宇蒙
3. 钟世鸣
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 教练组
日期: 2012年 8月 8 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
摘要
本文主要研究的是人带着猫、鸡、米过河的问题。利用穷举法,列出各种可能的原因,再用四维向量,经过连线求解,可以的出两种结果,分别是经过到和经过到而它们是等优的。
关键词:穷举法、四维向量。
一问题的提出
模仿“商人过河”模型,做下面游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案,建立数学模型,并使渡河次数尽量地少。 
二问题的分析
因为这是个简单问题,研究对象少所以可以用穷举法,简单运算和图论即可解题。从状态(1,1,1,1)经过奇数次运算变为状态(0,0,0,0)的状态转移过程为什么是奇数次?我们注意到过河有两种,奇数次的为从南岸到北岸,而偶数次的为北岸回到南岸,因此得到下述转移方程,所以最后应该是事件结束时状态转移数为奇数次。
三基本假设
3,1假设船,划船的人外至多能载猫、鸡、米三者之一。
3,2当人不在场时,猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。
四定义符号说明
我们将人,猫,鸡,米依次用四维向量中的分量表示,当一物在此岸时,相应分量记为1,(1,0,1,0)表示人和鸡在此案,猫和米在彼岸,并将这些向量称为状态向量。
五模型的建立
我们将人,猫,鸡,米依次用四维向量中的分量表示,即(人,猫, 鸡, 米)。
状态向量:各分量取1表示南岸的状态,例如表示它们都在南岸,(0,1,1,0)表示狗,鸡在南岸,人,米在北岸;由于问题中的限制条件,有些状态是允许的,有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。对本问题来说,可取状态向量可以用穷举法列出来:
(1, 1, 1, 1),(1, 1, 1, 0),(1, 1, 0, 1),(1, 0, 1, 1),(1, 0, 1, 0);(,0, 0, 0, 0),(0,