龙潭森林公园旅游景区概念规划2.ppt

第一章矢量分析
本章内容
矢量代数
三种常用的正交曲线坐标系
标量场的梯度
矢量场的通量与散度
矢量场的环流与旋度
无旋场与无散场
拉普拉斯运算与格林定理
亥姆霍兹定理
场的概念
标量:只有大小而没有方向的量。如电压U、电荷量Q 等。
矢量:具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。
》常矢:若某一矢量的模和方向都保持不变,如重力
》变矢:若模和方向二者至少一个发生变化,如速度
》矢量描述:矢量可采用有向线段、文字、单位矢量、分量表示等多种方式来描述。
》矢性函数:设t是数性变量, 为变矢,对于某区间G[a,b]内的每一个数值t, 都有一确定的矢量与之对应,则称为数性变量t的矢性函数,记为:
物理量:被赋予物理单位并具有一定物理意义的矢量和标量。如电压U、电荷量Q等。
场:在某一空间区域中,物理量数值的无穷集合,如温度场,电位场等。
标量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个标量唯一地描述,则该标量函数定义一个标量场。如温度、密度等。
矢量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个矢量唯一地描述,则该矢量函数定义一个矢量场。如电场、磁场、流速场等。
场的属性:占有一定空间,且在该空间区域内,除有限个点和表面外,其物理量处处连续
场的分类
》按与时间的关系分:静态场/时变场,各处物理量是否随时间变化
》按与方向关系分:标量场/矢量场,各处物理量是标量还是矢量
结论:若两不为零矢量的点积为零,则两矢量互相垂直
数学知识补充——矢量的代数运算
求和差
》作图法:
平行四边形法则
》分量法:
求点积(标量积、内积)
公式: 特点:
直角坐标系中:
求叉积(矢量积、外积)
结论:若两不为零矢量的叉积为零,则两矢量互相平行
公式:
其中:
符合右手螺旋法则
特点:
直角坐标系中:
右手螺
旋法则
数学知识补充—矩阵和行列式的计算
代数余子式: 的余子式前添加符号,称的代数余子式,记为,
例:求中元素的余子式和代数余子式
余子式:在 n 阶行列式中去掉元素所在的行和列,剩下的 n-1 阶行列式称为元素的余子式。记为